|
== פתרון בממד אחד ==
==פתרון כללי לממד אחד==
פתרון המשוואה, בממד אחד, על ידי [[הפרדת משתנים]] הוא:
:<math> \ u(t,x) = X(x) T(t). \quad</math>
<br />
:<math>\frac{T'(t)}{kT(t)} = \frac{X''(x)}{X(x)}. \quad </math>
<br />שני הצדדים של המשוואה הם משוואות התלויות במשתנים שונים, לכן הם חייבים להיות שווים לקבוע מספרי. הקבוע חייב להיות שלילי מכיוון שאחרת הטמפרטורה תגיע לאינסוף, ונסמנו λ²-. הפתרון הסופי המתקבל הוא:
:<math>T(t) = A e^{-\lambda^2 k t} \quad </math>
ו
:<math>X(x) = B \sin(\lambda \, x) + C \cos(\lambda \, x).</math>
<br />
את הפרמטר λ נקבל מתנאי השפה של הבעיה, והמשך הפתרון על ידי [[טור פורייה]].
==דוגמה לאילוץ תנאי התחלה ושפה==
| 