נוסחת קיילי – הבדלי גרסאות

בהנתן עץ עם <math>n</math> קודקודים הממוספרים מ-1 עד <math>n</math> נבנה ממנו מילה שאורכה <math>n-2</math>. בשלב הראשון נמצא את העלה שמספרו הוא הקטן ביותר, במקרה של האיור זהו העלה מספר 1. מספר הצומת שאליו מחובר העלה יהיה האות הראשונה בקודבמילה המתקבלת מקידוד פרופר, כך שבדוגמה האות הראשונה בקוד היא 4. עתה מוחקים את העלה, וחוזרים על התהליך: מחפשים את העלה הקטן ביותר, מוסיפים לקודלמילה את המספר של הצומת אליו מחובר העלה ומוחקים את העלה. חוזרים על הפעולה הזאת עד שנשארים לבסוף עם גרף המכיל שני צמתים בלבד המחוברים בקשת. מכיוון שבגרף המקורי היו n צמתים, במהלך התהליך מחקנו <math>n-2</math> צמתים ולכן בסיום אנחנו מקבלים מילה שאורכה <math>n-2</math> אותיות.

כעת נראה שיש גם התאמה מכל מילה באורך <math>n-2</math> אותיות מעל אלפבית בגודל n לעץ פורש בעל n קודקודים.