מצב קוונטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←מצבי בסיס: ז |
איחוד מתוך מצב עצמי |
||
שורה 1:
'''מצב קוונטי''' ב[[תורת הקוונטים]] הוא כל אחד מהמצבים האפשריים של מערכת. מצב קוונטי הוא [[צירוף לינארי|סכום]] של המצבים הבסיסיים של המערכת, כאשר כל מצב מוכפל במקדם שמציין את משקלו בסכום. קיים חופש בבחירת אוסף המצבים הבסיסיים, ואחת הבחירות הנפוצות היא מצבים עצמיים.
'''מצב עצמי''' הוא מצב
'''מצב היסוד''' של מערכת
תיאור מתמטי של מצב קוונטי יכול להיכתב [[וקטור מצב|כוקטור מצב]], [[פונקציית גל]] או [[מטריצת צפיפות|כמטריצת צפיפות]].
שורה 17:
== מצבי בסיס ==
ניתן לבטא כל מצב קוונטי <math>|\psi\rangle</math> [[צירוף לינארי|כצירוף לינארי]] (סופרפוזיציה) של [[בסיס אורתונורמלי|מצבי בסיס]]
<math>|k_i\rangle</math>
כאשר <math>\ c_i</math> הם הקבועים המייצגים את [[משרעת|המשרעת]] (אמפליטודה),
▲<div style="text-align: center;"><math>| \psi \rangle = \sum_i c_i | k_i \rangle</math></div>
▲כאשר <math>\ c_i</math> הם הקבועים המייצגים את [[משרעת|המשרעת]] (אמפליטודה), כאשר ריבוע הערך המוחלט של האמפליטודה, <math>\left | c_j \right | ^2</math> הינו ההסתברות [[מדידה בתורת הקוונטים|שבמדידה]] בבסיס <math>|k_i\rangle</math> המערכת תימצא במצב<math>\ k_j</math>.
תנאי [[נירמול|הנירמול]] של [[פונקציית גל|פונציית הגל]] מכתיב שסכום ההסתברויות יהיה
:<math>\sum_i \left | c_i \right | ^2 = 1</math>.
בסיס פשוט להבנה הינו הבסיס העולה מחקר [[מתנד הרמוני קוונטי|מתנדים הרמוניים קוונטיים]]. במערכת זו לכל מצב בסיס <math>|n\rangle</math> יש אנרגיה
את שאר מצבי הבסיס ניתן לקבל על ידי [[אופרטור יצירה]] <math>\ a^{\dagger}</math> [[אופרטור השמדה|ואופרטור השמדה]] <math>\ a</math>▼
<div style="text-align: center;"><math>a^{\dagger}|n\rangle=c_{n,n+1}|n+1\rangle, \quad a|n\rangle=c_{n,n-1}|n-1\rangle </math></div>▼
▲את שאר מצבי הבסיס ניתן לקבל על ידי [[אופרטור יצירה]] <math>\ a^{\dagger}</math> [[אופרטור השמדה|ואופרטור השמדה]] <math>\ a</math>:
כאשר <math>\ c_{n,n\pm 1}</math> הם קבועים שחישובם נעשה מתוך שיקולי נירמול.▼
▲
==מצבים עצמיים==
מצב עצמי הוא מצב של המערכת שאינו משתנה תחת הפעלת אופרטור מסוים. בניסוח אלגברי, מצב עצמי הוא [[וקטור עצמי]] של האופרטור. המצבים העצמיים של אופרטור הרמיטי מהווים בסיס שלם, ומאפשרים לפרוס כל מצב של המערכת בעזרת [[צירוף לינארי]] שלהם. <ref>R. Fitzpatrick, Quantum Mechanics course</ref>
===דוגמאות===
[[משוואת שרדינגר]] היא משוואה למציאת המצבים העצמיים של ה[[המילטוניאן]] (אופרטור ה[[אנרגיה]]). הפתרונות שלה הם המצבים העצמיים של ההמילטוניאן, והם מצבים שאינם משתנים בזמן, כלומר מצבים יציבים, והערכים העצמיים של האופרטור הם האנרגיה של מצבי המערכת.
דוגמה אחרת היא אופרטור מדידת ה[[תנע זוויתי|תנע הזוויתי]]. המצבים העצמיים שלו הם הפתרונות של מצבים שאינם משתנים לאחר סיבוב, כלומר מצבים בעלי סימטריה כדורית, ונקראים [[הרמוניות ספריות]].
במודל [[אטום המימן]], ה[[אורביטל]]ים (הקליפות האלקטרוניות) הם מצבים עצמיים של ההמילטוניאן ושל אופרטור התנע הזוויתי (מכיוון שהוא [[איזוטרופי]], כלומר סימטרי לסיבובים).
===הגדרה פורמלית===
בהינתן אופרטור <math>\hat A</math> המצב <math>|\psi\rang \neq 0</math> יקרא מצב עצמי של <math>\hat A</math> אם קיים [[מספר מרוכב]] <math>\ \lambda</math> כך ש:
<math>\hat A| \psi\rang = \lambda |\psi \rang</math>
כאשר המספר המרוכב <math>\ \lambda</math> נקרא [[ערך עצמי]] של <math>\hat A</math>
עבור [[אופרטור הרמיטי]] מתקיים כי הערכים עצמיים <math>\ \lambda_i</math> ממשיים וכל המצבים העצמיים <math>|i\rang</math> של האופרטור ההרמיטי מהווים [[בסיס אורתונורמלי]] ו[[בסיס שלם|שלם]].
== מצבים טהורים ומעורבים ==
שורה 70 ⟵ 85:
* [[מטריצת צפיפות]]
* [[קיוביט]]
==קישורים חיצוניים==
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/lectures/node39.html Eigenstates and eigenvalues] in Quantum Mechanics: An intermediate level course, Prof. Richard Fitzpatrick, University of Texas, Austin
==הערות שוליים==
<references />
[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]
| |||