קו תמסורת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דף חדש: שמאל|ממוזער|250px|ייצוג של קו בתמסורת במעגל חשמלי '''קו תמסורת''' הוא מעגל חשמלי [[... |
ניתוח - משוואות הטלגרף, עכבה - תרגום מאנגלית |
||
שורה 1:
[[קובץ:Transmission line 4 port.svg|שמאל|ממוזער|250px|ייצוג של קו בתמסורת במעגל חשמלי]]
'''קו תמסורת''' הוא רכיב ב[[מעגל חשמלי]] [[מערכות מפולגות|מפולג]] אשר מוביל [[גל]]ים בין שני קצוותיו. הגלים הם [[מתח חשמלי|מתח]] ו[[זרם חשמלי|זרם]] חשמליים, אך גם סוגי גלים אחרים ניתן להמיר למתח וזרם שקולים, למשל [[גל אלקטרומגנטי|גלים אלקטרומגנטיים]] או [[גל קול|גלי קול]]. [[מוביל גלים]] הוא מבנה פיזי שמתואר במעגל חשמלי כקו תמסורת.
קו תמסורת מאופיין ב[[עכבה אופיינית]] ואורך בלבד. הוא מחובר בכל קצה (port) עם שני הדקים.
להעברת אותות ואנרגיה דרך קו התמסורת רצוי לתאם את העכבות בכניסה והיציאה לעכבה האופיינית של הקו. בנוסף, במובילי גלים מציאותיים יש הפסד אנרגיה ליחידת אורך המיוצג באמצעות החלק ה[[מספר מרוכב|מדומה]] של העכבה האופיינית. ההפסד בתדירות נמוכה נקרא הפסד אוהמי, והוא נוטה לגדול עם התדר - עקב ההפסד ה[[מקדם דיאלקטרי|דיאלקטרי]].
==ניתוח - משוואות הטלגרף==
[[קובץ:Transmission line element.svg|שמאל|ממוזער|250px|מעגל השקול לחלק באורך [[אינפיניטסימלי]] של קו תמסורת]]
אפשר להרכיב קו תמסורת מרכיבים פשוטים - סליל (L), קבל (C), נגדים (R,G). בתמונה רואים חלק [[אינפיניטסימלי]] המופרד לרכיבים אלו, חיבור של אינסוף רכיבים כאלו שקול לקו תמסורת. ניתוח של המתחים במעגל נותן את המשוואות:
:<math>\frac{\partial V(x)}{\partial x} = -(R + j \omega L)I(x)</math>
:<math>\frac{\partial I(x)}{\partial x} = -(G + j \omega C)V(x)</math>
בהזנחת ההתנגדויות R,G נקבל את '''משוואות הטלגרף''', שהן [[משוואת הגלים]] המתארת את התקדמות המתח והזרם בקו התמסורת, הגל המתקדם ועוד הגל החוזר.
:<math>\frac{\partial^2V(x)}{\partial x^2}+ \omega^2 LC\cdot V(x)=0</math>
:<math>\frac{\partial^2I(x)}{\partial x^2} + \omega^2 LC\cdot I(x)=0</math>
עם ההתנגדויות, משוואות הטלגרף הן:
:<math>\frac{\partial^2V(x)}{\partial x^2} = \Gamma^2 V(x)</math>
:<math>\frac{\partial^2I(x)}{\partial x^2} = \Gamma^2 I(x)</math>
כאשר <math>\Gamma = \sqrt{(R + j \omega L)(G + j \omega C)}</math>
ה[[עכבה אופיינית|עכבה האופיינית]] של קו התמסורת היא
:<math>Z_0 = \sqrt{\frac{R + j \omega L}{G + j \omega C}}</math>
הפתרונות של משוואות הטלגרף עבור <math>\ V(x)</math> ו-<math>\ I(x)</math> הם:
:<math>V(x) = V^+ e^{-\Gamma x} + V^- e^{\Gamma x} \,</math>
:<math>I(x) = \frac{1}{Z_0}(V^+ e^{-\Gamma x} - V^- e^{\Gamma x}) \,</math>
הקבועים <math>V^\pm</math> ו-<math>I^\pm</math> הם משרעת המתח המתקדם והחוזר, ומשרעת הזרם המתקדם והחוזר בהתאמה, ויש למצוא אותם מתוך [[תנאי שפה|תנאי השפה]], כלומר הם נקבעים על פי הגלים שמכניסים לקו.
==עכבת כניסה ויציאה==
העכבה בכניסה אחת של הקו (עכבת הכניסה, <math>\ Z_\mathrm{in}</math>) מקושרת לעכבת הכניסה השניה (העומס, <math>\ Z_L</math>) באמצעות העכבה האופיינית <math>\ Z_0</math> ואורך הקו <math>\ l</math>:
:<math>
Z_\mathrm{in} (l)=Z_0 \frac{Z_L + jZ_0\tan(\beta l)}{Z_0 + jZ_L\tan(\beta l)}
</math>
כאשר <math>\beta=\frac{2\pi}{\lambda}</math> הוא [[מספר הגל]], <math>\ \lambda</math> הוא אורך הגל והם שונים בקו התמסורת מהערכים שלהם בחלל החופשי (ראו [[גלבו]]).
[[קטגוריה:מעגלים חשמליים]]
| |||
