סדר טוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 10:
הוכחה:
כיוון ראשון : נניח ש- Q לא מסודרת היטב ונבנה סדרה אינסופית יודרת. Q לא מסודרת היטב פירושו שקיימת תת קבוצה P לא ריקה שאין בה איבר ראשון, נבחר איבר <math>\ p_0</math> האיבר <math>
p_0</math> הוא לא הראשון ולכן קיים <math> p_1</math> כך ש <math>\ p_0 > p_1</math>, אבל גם <math>\ p_1</math> הוא לא האיבר הקטן ביותר בקבוצה ולכן קיים <math>\ p_2</math> כך ש <math>\ p_0 > p_1 > p_2 </math> ונמשיך בבניה הזו לכל <math>p_n , n \in N </math> וזו סדרה אינסופית יורדת.
כיוון שני: ננית שקיימת סדרה אינסופית יורדת ונראה ש-Q לא מסודרת היטב. נגדיר קבוצה P שמכילה את כל אברי הסדרה היורדת ורק אותם, ולכן P היא מהצורה <math> P = \left\{p_0 > p_1 > p_2 > p_3 ...\right\}</math> ובתת קבוצה זו אין איבר ראשון, ולכן Q מכילה קבוצה שאין לה איבר ראשון ולכן Q לא מסודרת היטב.
| |||