חוק המספרים הקטנים – הבדלי גרסאות

החוק השני קובע ש"לפעמים נראה שמספרים שווים זה לזה, כשהם לא". בין הדוגמאות לחוק זה מונה גאי את השאלה הבאה: לכמה פרוסות אפשר לחלק עוגה עגולה, אם מותר לחבר בחיתוך מספר קבוע של נקודות על ההיקף? אם נתונה נקודה אחת אז אין חותכים כלל, והעוגה מהווה פרוסה אחת. כשמחברים שתי נקודות (בחיתוך אחד) העוגה מתחלקת כמובן לשתי פרוסות. כשמחברים שלוש נקודות (בשלושה קווים) העוגה מתחלקת לארבע פרוסות, וכשמחברים ארבע נקודות (בששה חיתוכים) העוגה מתחלקת לשמונה פרוסות. כשמחברים חמש נקודות העוגה מתחלקת לשש-עשרה. עד כאן קיבלנו 1,2,4,8,16 פרוסות, ואולי טבעי לנחש שמדובר בחזקות שתיים, וכשמחברים שש נקודות אפשר יהיה לקבל 32 פרוסות. מתברר שזה לא נכון: מספר הפרוסות המתקבלות מחיבור n נקודות שווה ל- <math>\ \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}+\frac{n(n-1)}{2}+1</math>, ולא ל- <math>\ 2^{n-1}</math>.

 

 

לחוקים אלה אפשר להוסיף את התופעה הידועה כ[[עריצות המספרים הקטנים]]: האשליה כאילו בהעדר מידע נוסף, המקרה הכללי מתנהג כמו המקרים פרטיים הספורים המוכרים לנו.