אינטגרל קווי – הבדלי גרסאות

אחת הדוגמאות הבולטות לשימוש באינטגרל קווי מסוג שני הנה חישוב [[עבודה (פיזיקה)|עבודה]]. עבודתו של כוח קבוע המניע מסה לאורך קו ישר מוגדרת כמכפלת היטלו של הכוח לאורך ציר התנועה במרחק שגרם למסה לנוע. בכתיב מתמטי, מיוצגת העבודה לפי הנוסחה <math>W = \vec{F}\cdot \vec{r}\,</math> כאשר <math>\ \vec{F}</math> הוא הכוח המניע ו-<math>\ \vec{r}</math> הוא וקטור ה[[העתק (פיזיקה)|העתק]]. במקרה הכללי ביותר, כאשר הכוח הנו כוח משתנה והמסלול איננו בהכרח קו ישר, ניתן לקרב את המסלול על ידי חלוקתו לחלקים קטנים בהם המסלול הוא בקירוב ישר והכוח הוא בקירוב קבוע, לחשב את העבודה בכל אחד מהם ולסכום את סך כל העבודות המתבצעות בקטעים לעיל. בכך, מתקבלת העבודה הכוללת. הלכה למעשה, חישוב זה זהה במהותו לחישובו של אינטגרל קווי מסוג שני ולכן, בהינתן מסילה <math>\ \gamma</math>, מוגדרת העבודה לאורכה על ידי הנוסחה <math>\ W = \int_{\gamma}{ \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{r}}</math>.