עקרון המקסימום של האוסדורף – הבדלי גרסאות

בכוון השני, תהא ''A'' קבוצה סדורה חלקית, ותהא <math>T \subseteq A</math> שרשרת. נתבונן באוסף הקבוצותהשרשראות ''S'' המקיימות <math>T \subseteq S \subseteq A</math>. אוסף זה מהווה קבוצה סדורה חלקית עם יחס סדר של הכלה, מכאן שהוא מכיל שרשרת מקסימלית ''C''. הקבוצה <math>M=\bigcup C</math>, אם כן, היא שרשרת מקסימלית המכילה את ''T'', כנדרש.