האלכסון של קנטור – הבדלי גרסאות

הקטע (0,1) הוא [[תת קבוצה]] של [[הישר הממשי]], ולכן אם קטע זה אינו בן מנייה הרי גם הישר הממשי כולו אינו בן מנייה, ובזאת הושלמה ההוכחה. מהקטע (0,1) ניתן לבנות פונקציה חד-חד ערכית ועל אל כל [[הישר הממשי]], וכך להראות שעוצמותיהם שוות.

הוכחה זו מראה שיש לפחות שתי [[עוצמה|עוצמות]] שונות, כלומר שני גדלים שונים של אינסוף: העוצמה של המספרים הטבעיים, שאותה סימן קנטור באות העברית <math>\!\ \aleph_0</math> (קרי: [[אלף אפס]]), ועוצמת הממשיים, שאותה סימן באות <math>\!\ \aleph</math> (זה הסימון המקובל בקרב המתמטיקאים עד היום). [[משפט קנטור (לקבוצת החזקה)]] מראה שקיימים [[אינסוף]] גדלים שונים של אינסוף, שכן לכל [[קבוצה אינסופית]], [[קבוצת החזקה]] שלה היא בעלת עוצמה גדולה יותר.