גאומטריה היפרבולית – הבדלי גרסאות

באופן צפוי (אך אירוני משהו), המודלים המקובלים לגאומטריה ההיפרבולית הם במסגרת הגאומטריה האוקלידית. יש להבין שקיומם של מודלים כאלה מוכיח כי '''אם''' הגאומטריה האוקלידית עקבית, הרי שבהכרח תכונה זו חלה על הגאומטריה ההיפרבולית. זו כשלעצמה הוכחה שאקסיומת המקבילים (האוקלידית) [[כריעות (מתמטיקה)|בלתי תלויה]] באקסיומות הגאומטריות האחרות. (העקביות של הגאומטריה האוקלידית עצמה נשענת על העקביות של [[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]], דרך המודל הסטנדרטי של [[המרחב האוקלידי]]).