חוג עם חילוק – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''חוג עם חילוק''' הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] עם יחידה, המקיים דרישה אחת נוספת: לכל איבר שונה מאפס יש [[איבר הופכי|הפכי]]; כלומר, בנוסף ל[[אקסיומה|אקסיומות]] הרגילות, לכל <math>\ a \neq 0</math> קיים b כך ש- <math>\ ab=1</math> או <math>\ ba=1</math>. כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא חוג עם חילוק. מאידך, לחוגים כאלה חסרה רק דרישה אחת כדי להפוך ל[[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] - ה[[קומוטטיביות]] - ולכן מתארים אותם לפעמים גם במונחים "שדה עם עיוות" (skew field) או אפילו סתם "שדה". הדוגמה הראשונה והמוכרת ביותר לחוג עם חילוק שאינו שדה היא [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]].