השערת הרצף – הבדלי גרסאות

[[עוצמה]] היא דרך מדויקת להתייחס ל'גודל' של קבוצות אינסופיות. לשתי קבוצות יש אותה עוצמה אם קיימת [[פונקציה]] מהקבוצה הראשונה לשנייה, המתאימה כל איבר בזו לאיבר אחד ו[[חד-חד ערכית|יחיד]] בזו, כך [[התאמה על|שכל]] איבר בקבוצה השניההשנייה מותאם לאיבר בראשונה. קנטור הראה כי עוצמתה של קבוצת [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]], שמסומנת <math>\aleph_0</math>, היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר. עוצמתה של קבוצת [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]], המכונה [[עוצמת הרצף]] ומסומנת <math>\ \aleph</math> (או <math>\ c</math>), שווה לעוצמה של קבוצת כל הקבוצות של מספרים טבעיים, אותה מסמנים ב- <math>\ 2^{\aleph_0}</math>. קנטור הראה באמצעות שיטת [[האלכסון של קנטור|האלכסון]] שפיתח, כי העוצמה <math>\ 2^{\aleph_0}</math> גדולה יותר מ- <math>\ \aleph_0</math>.