קירוב זווית קטנה – הבדלי גרסאות

'''קירוב זוויות קטנות''' הוא [[קירוב|קירוב מתמטי]] המפשט את חוקי הטריגונומטריהה[[טריגונומטריה]] עבור [[זווית|זוויות]] קטנות, דהיינו זוויות ב[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] ל[[אפס]]. הקירוב מבוסס על כך ש[[הגבול של sin(x)/x]] ב-x=0 הוא <math>\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x} = 1</math>, כאשר הזווית x נמדדת ב[[רדיאן|רדיאנים]]. בשלכתוצאה כךמכך ניתן לקרב את הפונקציות הטריגונומטריות נכוניםלפונקציות הקירוביםלינאריות:

: <math>\sin x \simeqapprox x</math>,

: <math>\cos x \simeqapprox 1</math>, ו-

: <math>\tan x \simeqapprox x</math>.

קירוב זוויות קטנות שימושי מאוד בניתוחיםבניתוח פיזיקלייםמערכות [[פיזיקה|פיזיקליות]], כולל בתחומי ה[[מכניקה]], [[אופטיקה]], [[אלקטרומגנטיות]], ו[[אסטרונומיה]]. הקירוב מפשט [[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]] מסובכות ל[[משוואה דיפרנציאלית לינארית|משוואות לינאריות]] פתירות. לדוגמה, [[מטוטלת מתמטית]] בקירוב זוויות קטנות היא [[מתנד הרמוני]], שפתרונו ועודמוכר.

אתהקירובים הקירובהללו לקוסינוסזהים אפשרלקירוב לשפר ל[[קירובטור מסדר שניטיילור]]: <math>\cosמסדר x \simeq 1 - \frac{x^2}{2}</math>ראשון. באופן כללי יותר, טורי טיילור המתאימים לפונקציות הטריגונומטריות השונות הם כלהלן:

כאשר ''x'' היא הזווית ברדיאנים. עבור ערכי ''x'' קטנים, החזקות הגבוהות של ''x'' דועכות במהירות לאפס, כך שניתן להזניח את האיברים הללו ולהכליל אך ורק את החזקה הנמוכה ביותר, היא החזקה הלינארית עבור סינוס וטנגנס, והקבוע 1 עבור קוסינוס. כדי להגדיל את הדיוק של הקירוב ניתן להוסיף את האיברים של החזקות הבאות. הקירובה[[קירוב מסדר שני]] של הסינוס והטנגנס שווה לקירוב מסדר ראשון, בקוסינוס לעומת זאת קיים איבר מסדר שני, ולכן הקירוב המדויק יותר מסדר שני כולל שני איברים.:

* [[הגבולקירוב של sin(x)/xלינארי]].