מספרי בל
בקומבינטוריקה, מספרי בל (על שם המתמטיקאי האמריקאי אריק טמפל בל) ניתנים על ידי נוסחת הנסיגה הבאה:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Set_partitions_5%3B_circles.svg/200px-Set_partitions_5%3B_circles.svg.png)
עבור מספר החלוקות הזרות של קבוצה לא-ריקה , כאשר איחוד הקבוצות מכסה את .
דוגמא
עריכהלקבוצה בת 3 איברים ישנן 5 חלוקות זרות שונות:
הסבר
עריכהתהי קבוצה בת איברים. ללא הגבלת הכלליות, נבחר איבר כלשהו ונוסיפו לקבוצה בת איברים שאותם נבחר ב- אפשרויות.
על כל אפשרות כזו ישנן אפשרויות לחלוקת האיברים הנותרים לקבוצות לא-ריקות. על פי זהות פסקל נקבל:
משולש בל
עריכהמשולש בל (נקרא גם משולש פרס או משולש אייטקן), הדומה למשולש פסקל, מספק את ערכי הסדרה:
- האיבר הראשון הוא 1.
- בשמאל השורה הבאה נכתוב את האיבר הימני ביותר בשורה הקודמת.
- כל איבר (החל מהשני משמאל) הוא סכום האיבר השמאלי לו והאיבר מעל השמאלי לו. כלומר: