מצבים קוהרנטיים
בפיזיקה, מצבים קוהרנטיים הם מצבים קוונטיים של מתנדים הרמוניים אשר התנהגותם בזמן דומה להתנהגות הקלאסית של המערכת (כאשר זו מוגדרת). דמיון זה מתבטא בכך שערכי התצפית (התוחלת) של המיקום והתנע משתנים בזמן בדיוק כמו התנע והמקום של מתנד הרמוני קלאסי, כלומר הם מתנהגים באופן מחזורי בזמן בדומה למטוטלת פשוטה. למצבים קוהרנטיים ישנה חשיבות רבה בתיאור של מערכות קוונטיות, ותכונות האור של לייזרים. בנוסף לכך, הם מהווים מרכיב בסיסי בבנייה של תורת השדות הקוונטית המתארת מערכות מרובות חלקיקים.
מצבים קוהרנטיים, באופן כללי, הם הכללות של המצבים הקוהרנטיים של מתנד הרמוני פשוט. לכן מרבית הדיון במאמר זה יתמקד במקרה זה, ורק בסופו ייסקרו ההכללות ומשמעויותיהן.
סופרפוזיציה של מצבים קוהרנטיים מכונה מצב חתול[דרוש מקור], על-שם החתול של שרדינגר, שנמצא בסופרפוזיציה קוונטית של שני מצבים קלאסיים מקרוסקופיים.
הגדרה פורמלית ובניית המצבים עריכה
הגדרה עריכה
מצבים קוהרנטיים הם המצבים העצמיים של אופרטור ההשמדה (נקרא גם אופרטור ההורדה, החיסול, ההריסה; ראה אופרטורי סולם בערך מתנד הרמוני קוונטי). כדי להסביר את מהות הגדרה זו נתמקד במקרה הפשוט של מתנד הרמוני קוונטי בממד אחד המתואר על ידי ההמילטוניאן:
כאשר הוא אופרטור ההשמדה (או אופרטור הורדה) ו- הוא אופרטור היצירה (או אופרטור העלאה).
מצב קוהרנטי (בכתיב דיראק) הוא מצב המקיים:
הצגה בבסיס המספר עריכה
אפשר למצוא מההגדרה הזאת את ההצגה של המצב הקוהרנטי בבסיס המספר :
נכתוב
בניה של מצבים קוהרנטיים עריכה
מההגדרה שלמעלה נובע כי מצב קוהרנטי מתואר על ידי:
אפשרות אחרת היא לבנות את המצבים הקוהרנטיים על ידי פתרון של המשוואה הדיפרנציאלית המגדירה אותם. אופרטור התנע בהצגת המקום הוא ולכן מהגדרת המצבים הקוהרנטיים נובע שהם מקיימים את המשוואה:
הדינמיקה של מצבים קוהרנטיים עריכה
המצבים הקוהרנטיים אינם מצבים עצמיים של המערכת, ולכן הם משתנים בזמן. מצבים אלו מאופיינים על ידי שני מספרים: החלק הממשי והחלק הדמיוני של המספר המרוכב , שהוא הערך העצמי של אופרטור ההשמדה. מספרים אלו מגדירים את ערכי התוחלת של המקום והתנע של המצב הקוהרנטי:
יחס אי-ודאות של מצבים קוהרנטיים עריכה
מצבים קוהרנטיים הם חבילות גלים בעלי יחס אי-הוודאות המינימלי האפשרי:
הכללות עריכה
מצבים קוהרנטיים ניתנים להכללה במספר אופנים:
- הכללה למערכת המכילה מספר גדול של מתנדים הרמוניים המצומדים זה לזה (למשל תנודות גלי קול בגביש)
- הכללה לתורת השדות הקוונטית בוזונית שם אופרטורי היצירה וההשמדה הם אופרטורים שיוצרים ומשמידים חלקיקים בנקודות כלשהן במרחב (או במרחב התנע).
- הכללה לתורת שדות פרמיונית שם יש להשתמש באלגברה גרסמנית לצורך התיאור של מצבים קוהרנטיים
- הכללה של מצבים קוהרנטיים עבור הדינמיקה של ספין.
ראו גם עריכה
קישורים חיצוניים עריכה
- עופר מגד, אמנות הרכבת המצבים הקוהרנטיים, בבלוג "רשימות בפיזיקה עיונית"