משפט פאפוס
משפט פאפוס הוא משפט בחשבון אינפיניטסימלי הקובע כי אם נסובב צורה דו-ממדית סביב ישר מסוים, נקבל שנפח גוף הסיבוב מתקבל לפי הנוסחה
כאשר:
- הוא המרחק של מרכז הכובד של הצורה הדו-ממדית מן הישר.
- הוא שטח הצורה.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/thumb/3/3d/%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A4%D7%A1%D7%94_%D7%95%D7%99%D7%A9%D7%A8.png/350px-%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A4%D7%A1%D7%94_%D7%95%D7%99%D7%A9%D7%A8.png)
באמצעות משפט זה ניתן לחשב את נפחם של גופים מורכבים על ידי הטלה שלהם למישור [XY] וסיבובם סביב אחד הצירים (או כל ציר אחר, לפי הנוחות).
דוגמה
עריכהנניח שעלינו לחשב את נפח העקומה הבאה: המסובב סביב הישר . זוהי למעשה טבעת בעלת חתך אליפטי.
ראשית, נרצה למצוא את שטח האליפסה , אותו נוכל למצוא על ידי הנוסחא לשטח אליפסה - כאשר הם אורכי הצירים בצורה הקנונית של האליפסה.
במקרה זה אורכי הצירים הם ולכן שטח האליפסה הוא .
כעת נרצה למצוא את מרכז הכובד של האליפסה. מרכז הכובד של האליפסה יהיה במרכזה, כאן בדוגמה שלנו .
נרצה למצוא כעת את המרחק של האליפסה מהישר. זאת נקבל על פי נוסחת מרחק נקודה מישר עבור נקודת המרכז:
לסיום, כל מה שנותר לנו הוא להציב את הכל בנוסחא ולקבל:
קישורים חיצוניים
עריכה- משפט פאפוס, באתר MathWorld (באנגלית)