משתמש:אור ונעמי/טיוטה

דחיפה (pushout)

יהיו $X,Y,S$ סכמות עם מורפיזמים $f:S\to X$ ו $g:S\to Y$.

נגדיר את הדחיפה $X\sqcup _{S}Y$ להיות סכמה, יחד עם מורפיזמים $i_{1}:X\to X\sqcup _{S}Y$, $i_{2}:Y\to X\sqcup _{S}Y$, שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית יחד עם המורפיזמים הנתונים $f$ ו-$g$, כך שלכל סכמה $Z$ ומורפיזמים $f':X\to Z$, $g':Y\to Z$ שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית עם המורפיזמים $f$ ו-$g$ קיים מורפיזם יחיד $\theta :X\sqcup _{S}Y\to Z$ עבורו $i_{2}=\theta \circ g'$ ו-$i_{1}=\theta \circ f'$.

בקטגורית הסכמות הדחיפה לא תמיד קיימת.

במקרה ש $X={\text{Spec}}A,Y={\text{Spec}}B,S={\text{Spec}}R$ סכמות אפיניות עם מורפיזמים שנובעים מההומומורפיזמים $\psi :B\to R$ ו- $\phi :A\to R$, אז הדחיפה $X\sqcup _{S}Y$ קיימת, והיא ${\text{Spec}}D$ כאשר $D=A\times _{R}B:=\{(a,b)\in A\times B|\phi (a)=\psi (b)\}$.

מוטיבציה:

נסתכל על התכונה הטופולוגית הבאה: מרחב טופולוגי $X$ הוא האוסדורף אם ורק אם העתקת האלכסון $\Delta :X\to X\times X$ היא העתקה סגורה.

כעת, נרצה לחכות תכונה זו עבור מורפיזמים של סכמות, ומה שידרש הם שינויים קטנים בלבד.

לקריאה נוספת

• Hartshorne, Robin (1997) [1977], Algebraic Geometry, Springer-Verlag, pp. 69–108, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157