כעת נגדיר פונקציה שמציינת עבור מצב יחסי
את מידת היתרון הזמני שיש לאסיר על פני הסוהר:
אילו מגיעים למצב בו
, האסיר יוכל לברוח. האסיר צריך לנוע בנתיב כזה שיגדיל ככל הניתן את
. נניח שכעת האסיר ינוע בזווית הטייה α ביחס למשיק למעגל עליו הוא נמצא בנקודה בו הוא נמצא. אזי השינוי
כעבור זמן dt הוא :
. לפיכך השינוי הוא מקסימלי כאשר:
הוא מקסימלי. נגזור לפי α ונקבל : tan α = kr/R. לכן מסלול האסיר בקואורדינטות פולריות מקיים לפיכך:
.