משתמש:Shiblisakhir/מרחב שבעת מימדים

בפיזיקה ובמתמטיקה , סדר של N מספרים יכול להיות גם מובן של מקום במרחב של n-מימדים . כאשר n=7 , קבוצת של כל מקומות אלה נקרא מרחב 7 ממדים אוקלידי .וגם כן נחקר שבע הממדים האליפטי ו|המרחב ההיפרבולי , עם קבועים חיוביים ועקמומיות שלילית .

מרחב שבע מימדים נחקר מאוד במתמטיקה , הוא מבנה לגיטימי לגמרי . אם היקום האמיתי שבו אנו חיים הוא איכשהו 7 מימדים (או למעשה גבוה יותר) הוא נושא אשר נחקר בענפים שונים של פיזיקה , לרבות באסטרופיזיקה ובפיזיקה של חלקיקים .

פורמלית , מרחב 7 מימדים אוקלידי נוצר בהתחשב 7-טיופל כמו 7 וקטורים במרחב זה . ויש לו את אותן המאפיינים להמרחב האוקלידי , לכן זה לינארי , יש מטריקה ומערכת שלמה של פעולות וקטוריות . ובפרט המכפלה סקלריתבין שני 7-וקטורים המוגדרים במרחב , וניתן לחשב את המטריקה . 7X7 מטריצות ניתן להשתמש כדי לתאר את התמורות כמו סיבובים לשמור על מקור קבוע.

המאפיין , שהמכפלה הסקלרית מוגדרת רק בשלושה מימדים ובשבעה מימדים . זה לפי קיומו של קווטרניון ואוקטוניונים .

גאומטריה

7-פוליטופ

הפוליטופ בשבעה מימדים נקרא 7-פוליטופ .והנחקר מאוד הוא הפוליטופ הרגיל , מתוכם יש רק שלושה במרחב שבעה מימדים: 7-סימפלקס , 7-הקוביה , ו7-orthoplex.המשפחה המורחבת היא ה7-פוליטופ האחיד , בנוי מתחומי עקרון הסימטריה של השתקפות , כל תחום הוגדר על ידי חבורת קוקסטר. כל אחידת פוליטופ הוגדרה באמצעות דיאגראמת קוקסטר-דיינקן . 7-דימיקוביה הוא פוליטפ ייחודי ממשפחת D7 ,ו-321, 231 , ו-232 פוליטופים ממשפחת E7.

Regular and uniform polytopes in seven dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry)

A6	BC7		D7	E7
7-simplex	7-cube	7-orthoplex	7-demicube	321	231	132

6-כדורי (ספיר)

ה- 6-כדורי או היפרספיר בשבעה מימדים הוא פני שטח השש מימדים במרחק שווה מהנקודת המקורית . מסומן ב- S⁶ , עם הגדרה פורמלית ל-6-כדורי עם רדיוס r :

$S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.$

נפח המרחב החסום ב-6-כדורי :

$V_{7}\,={\frac {16\pi ^{3}}{105}}\,r^{7}$

כך ש : 4.72477 × r⁷, או 0.0369 של 7-cube שמכיל את 6-כדורי .

יישומים

תורת המיתרים ותורת-M

תכונה מרכזית של תורת המיתרים היא, אם מנסים לבנות מודל של היקום הפיזי שלנו, היא מתרחשת בחלל עם ממדים רבים יותר מאשר 4 של מרחבי זמן שאנחנו מכירים . בפרט מספר תיאוריות המיתרים להתקיים במרחב 10 מימדי, הוספת תוספת של שישה ממדים. ממדים אלה הנוספים נדרשים על פי התיאוריה , בגלל שאי אפשר לצפות אז זה יהיה קצת שונה אולי מכווצים כך הם יוצרים מרחב 6 מימדים עם גיאומטריה מיוחדת ,קטן מדי כדי לצפות בו . בתיאוריה-M, אשר מאחדת את חמישה סוגים של תורת המיתרים, יש מימד 7 מעורבים.

Calabi-Yau manifold (3D projection)