מתאם קרמר

מקדם הקשר (או המתאם) של קראמר הוא מדד תיאורי לעוצמת הקשר בין שני משתנים הנמדדים בסולם מדידה שמי (משתנים קטגוריים). המדד מבוסס על סטטיסטי כי-בריבוע של פירסון. מדד זה הוצג על ידי הסטטיסטיקאי השוודי הראלד קראמר בספרו שיצא לאור בשנת 1946[1], ומסומן בדרך כלל באות V.

הגדרהעריכה

יהיו X ו-Y שני משתנים הנמדדים בסולם מדידה שמי, ויהא   סטטיסטי המבחן לבדיקת השערת אי תלות בין שני המשתנים[2]. מתאם קראמר מוגדר להיות שווה ל-

 

כאשר n הוא מספר התצפיות, ו- r ו-c הם מספר הערכים שמקבלים המשתנים X ו-Y.

עקרונית ניתן לחשב את V כאשר X ו-Y הם משתנים בדידים כלשהם ולאו דווקא משתנים בסולם שמי (כגון משתנים מסולם סדר או משתני ספירה), אולם בדרך כלל קיימים מדדי קשר עדיפים לשימוש במקרים כאלה.

תכונותעריכה

  • V הוא מדד סימטרי: עוצמת הקשר בין X ל-Y שווה לעוצמת הקשר בין Y ל-X.
  • ערכו של V נע בין 0 ל-1.
  • V שווה ל-0 אם ורק אם קיימת אי תלות סטטיסטית בין המשתנים X ו-Y.
  • V שווה ל-1 אם ורק אם יש התאמה מלאה בין ערכי X וערכי Y.

דוגמהעריכה

במדגם שנערך בשנת במחוז ססקצ'ואן בקנדה נשאלו 566 נבדקים על הזדהותם המפלגתית ועל דעתם לגבי הטענה כי בסכסוכי עבודה הממשלה נוטה יותר לצד של המעסיקים מאשר לצד של העובדים[3]. תוצאות המדגם מוצגות בטבלה הבאה:

הזדהות פוליטית
מידת הסכמה ליברלי סוציאל-דמוקרטי שמרני סך הכל
מסכים מאוד 31 227 31 289
מסכים 31 77 54 162
לא מסכים 18 19 37 74
מאוד לא מסכים 8 7 26 41
סך הכל 88 330 148 566

שימו לב כי משתנה ההזדהות הפוליטית הוא משתנה בסולם שמי בעוד שמשתנה מידת ההסכמה נמדד בסולם סדר.

ערכו של סטטיסטי   הוא 126.1, מספר התצפיות n הוא 566, מספר קטגוריות משתנה מידת ההסכמה הוא r=4 ומספר קטגוריות משתנה ההזדהות הפוליטית הוא c=3. לכן:

 .

ניתן לומר כי קיים קשר חלש בין המשתנים.


הערות שולייםעריכה

  1. ^ Cramér, Harald, Mathematical Methods of Statistics, Princeton: Princeton University Press, 1946, פרק 21, עמ' 282, ISBN 0-691-08004-6
  2. ^ ראו את הערך על כי-בריבוע להסבר על אופן החישוב
  3. ^ Paul Gingrich, Association Between Variables, http://uregina.ca/~gingrich/