מכפלת ואליס
(הופנה מהדף נוסחת וליס)
במתמטיקה, מכפלת ואליס לחישוב פאי, הנקראת על שם ג'ון ואליס שגילה אותה בשנת 1655, היא הנוסחה הבאה:
בשנת 2015 הפיזיקאי קארל ריצ'רד האיגן (Carl Richard Hagen) הוכיח כי יש קשר בין מכפלת ואליס לחישוב מודל בוהר של אטום חמצן.
הוכחה
עריכההוכחה על בסיס מכפלת אוילר לפונקציית סינוס
עריכהנציב x =π/2:
נגדיר:
נבצע אינטגרציה בחלקים:
נשתמש במשוואה פונקציונלית הזו בדרך הבאה:
נחזור על התהליך ונראה כי:
נחזור על התהליך ונראה כי:
- , (מהתוצאות הנ"ל)
ניתן לראות על פי כלל הסנדוויץ' כי:
קישורים חיצוניים
עריכה- מכפלת ואליס, באתר MathWorld (באנגלית)