נפיצה

נפיצה, או דיספרסיה, היא תופעה המתרחשת כאשר גלים בתדרים שונים נעים במהירויות שונות בתווך. אחת מהדרכים בהן התופעה באה לידי ביטוי היא כאשר מתקיימת שבירה אל התווך שגורמת לגלים שאינם מונוכרומטיים להישבר בזוויות שונות כשהם עוברים בתוך תווך, בתלות באורך הגל (או בתדירות) שלהם.

נפיצה של קרן אור דרך מנסרה

דוגמאות לנפיצה הן הקשת בענן, פיזור אור, העובר דרך מנסרה, והתרחבות פולסי אור בסיבים אופטיים.

רקע

במקרים רבים, יצירת הפרעה בתווך בתדירות קבועה $\omega$ תגרום להתפשטות גל בתווך בתדר זהה. עם זאת, מהירות התפשטות הגל היא תכונה של התווך: לדוגמה, הפרעה בחבל מתוח תתקדם מהר יותר מהפרעה בחבל רפוי. בנוסף, בתווכים מסוימים, התכונות שקובעות את מהירות הגל בתווך יכולות להשתנות כתלות בתדר ההפרעה (בדומה לנדנדה שתתנדנד בעוצמות שונות אם מנדנדים אותה לאט מידי, מהר מידי, או בדיוק בתדר הנדנוד שלה). במקרים כאלו, נאמר שגל בתווך יחווה נפיצה, והתווך נקרא דיספרסיבי.

כאשר גל לא מחזורי ינוע בתווך, הנפיצה תגרום לעיוות צורתו. לדוגמה, חבילת גלים המתקדמת בתווך תחווה התרחבות ככל שתתקדם בו יותר. הסיבה לכך היא שחבילת הגלים מורכבת מאוסף של גלים סינוסיים בעלי אורך גל ותדירות שונים הנעים כל אחד במהירות אחרת, עקב שינוי יחס הנפיצה (ומקדם השבירה) כתלות באורך הגל.

ביטוי בולט לנפיצה הוא פירוק האור הלבן למרכיביו במעבר דרך מנסרה: אף על פי שמהירות האור בריק היא גודל קבוע אשר איננו תלוי בתדירותו, בתווך חומרי כל רכיב של האור (בעל תדירות שונה) נע במהירות אחרת. כיוון שלפי חוק סנל תלויה זווית השבירה במהירות האור בחומר, כל רכיב של האור נשבר בזווית אחרת וכך מתקבלת תבנית של פסי אור בצבעים שונים, המסודרים לפי אורך הגל שלהם.

האור עובר נפיצה בחומרים שונים בהיקף שונה, אותו נהוג לבטא על ידי מספר אבה. ככל שמספר אבה נמוך יותר הנפיצה גדולה יותר.

תיאור מתמטי של נפיצה

נסמן ב-$\ \omega$ את התדירות הזוויתית של גל סינוסי וב-$\ k$ את מספר הגל שלו.

• יחס הנפיצה הוא התלות ההדדית ביניהם: $\ \omega (k)$
• מהירות הפאזה היא היחס ביניהם: $\ v_{p}={\frac {\omega (k)}{k}}$
• מהירות החבורה של חבילת גלים היא: $v_{g}={\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}$.
• הנגזרת השנייה של התדירות הזמנית בתדירות המרחבית, ${\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial k^{2}}}$, פרופורציונית למקדם הנפיצה של החומר, וקיימות הגדרות שונות למקדם הנפיצה עצמו. אחת מהן היא:

$D={\frac {\partial }{\partial \lambda }}({\frac {1}{v_{g}}})=-{\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}k}{\partial \omega ^{2}}}$

גל כללי ניתן לכתיבה כסכום של גלים סינוסיים, כאשר התרומה של כל גל סינוסי ניתנת לחישוב כמקדם טור פורייה שלו אם הגל מחזורי או כהתמרת פורייה של הגל הכולל במקרה של חבילת גלים. כל גל סינוסי מתקדם במהירות פאזה המתאימה לתדירות שלו, והתוצאה היא שמעטפת חבילת גלים מתקדמת בקירוב במהירות החבורה, אך הצורה הכוללת של הגל משתנה עם הזמן במעין מריחה.

דוגמאות ליחס נפיצה

• גל מישורי: $\ \omega =ck$. יחס הנפיצה ליניארי ולכן מהירות הפאזה היא c תמיד, ולא מתרחשת תופעת הנפיצה.
• גל קול בגביש (פונונים): $\omega =2\Omega \sin \left({\frac {ka}{2}}\right)$, כאשר $\ a$ הוא קבוע הסריג, ו $\ \Omega$ היא תדירות דבאי.

ראו גם

• יחס נפיצה

קישורים חיצוניים

• נפיצה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)