סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת

סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת היא מקרה פרטי של הסדרה ההנדסית, בו מנת הסדרה היא בין 1 לבין 1- (לא כולל הקצוות ו-0). נהוג לסמן את המנה באות q ולכן .

סדרה הנדסית אינסופית שאינה מקיימת תנאי זה נקראת סדרה הנדסית מתבדרת.

הוכחת נוסחאת סכום הסדרה ההנדסית האינסופיתעריכה

 
דיאגרמה להמחשת סכום הסדרה ההנדסית   המתכנסת ל- 

נניח כי נתונה הסדרה ההנדסית האינסופית המתכנסת  . על פי הגדרת הסדרה ההנדסית המתכנסת, מנת הסדרה מקיימת  ולכן  .


את סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת מסמנים באות   או לעיתים ב- . ניתן לחשב את הסכום החלקי של סדרה הנדסית עם הנוסחה:  . משמעות העובדה שסכום הסדרה מתכנס היא שהגבול של הביטוי לסכום קיים. בניסוח אחר:

 
ניתן לראות זאת גם בדוגמה מספרית. סכום הסדרה המקיימת   מתכנס ל-2 לפי החישוב הבא:  .

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה