ספירלת אוילר

במתמטיקה, ספירלת אוילר היא עקומה אשר העקמומיות שלה משתנה בקצב ליניארי ביחס לאורך העקומה. ספירלת אוילר ידוע גם בשמות ספירוס, קלותואיד וספירלת קורנו. לספירלה יש שני מאפיינים חשובים, שהם:

  • העקמומיות של הספירלה מתחילה באפס ועולה באופן ליניארי ביחס לאורך העקומה.
  • כאשר מעוניינים לעבור מקו ישר לעקומה עגולה, ספירלת אוילר מאפשר לעשות את זה באופן הדרגתי ולהגיע לרדיוס העקמומיות של העקומה העגולה, בצורה מדורגת, ללא תלות ברדיוס העקמומיות.
ספירלת אוילר (xy) = (C(t), S(t)). העקומה מתכנסת למרכז הספירה משני הצדדים ככל שערכו של t שואף לאינסוף או מינוס אינסוף
אנימציה של ספירלת אוילר, (לחצו על התמונה לראות)

שני המאפיינים הללו גורמים לספירלה להיות חשובה בחישובי תהליכי עקיפה, בהנדסה של מסילות רכבת וכבישים היכן שנדרש שהכוחות הצנטרפוגליים לא ישפיעו על הנוסעים "בבת אחת". ניתן להגדיר את ספירלת אוילר בצורה פרמטרית כאוסף הנקודות (x,y) כך שמוגדר עבורם t, כך שמתקיים (xy) = (C(t), S(t)), כאשר Cׂׂ(t) ו-S(t) הם אינטגרלי פרנל, שמוגדרים בדרך הבאה:

קישורים חיצונייםעריכה