פונקציה אינטגרבילית בהחלט

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

פונקציה ממשית f היא אינטגרבילית בהחלט אם פונקציית הערך המוחלט היא פונקציה אינטגרבילית. כל פונקציה אינטגרבילית בהחלט היא בפרט אינטגרבילית. הגדרה דומה חלה על פונקציה מרוכבת.

אינטגרביליות לפי רימןעריכה

פונקציה עשויה להיות אינטגרבילית לפי רימן אבל לא אינטגרבילית בהחלט, כגון   בטווח  .

אינטגרביליות לפי לבגעריכה

בתורת המידה, האינטגרל של פונקציה חיובית מוגדר כסופרימום האינטגרלים של הפונקציות הפשוטות החסומות על ידה. האינטגרל של פונקציה ממשית f מוגדר כהפרש  , כאשר   ו-  הן המרכיב החיובי והשלילי, בהתאמה; הפונקציה אינטגרבילית בתנאי ששני המרכיבים אינטגרביליים. ממילא, האינטגרל של הערך המוחלט הוא  , כך שהערך המוחלט אינטגרבילי לפי לבג אם ורק אם הפונקציה עצמה אינטגרבילית.

קישורים חיצונייםעריכה