פונקציית אקרמן

פונקציית אקרמן היא דוגמה פשוטה לפונקציה רקורסיבית שאיננה רקורסיבית פרימיטיבית. פונקציה זו גדלה מהר יותר מכל פונקציה רקורסיבית פרימיטיבית. לשם המחשה, , בבסיס 10, הוא מספר בן 19,729 ספרות.

וילהלם אקרמן

הפונקציה נקראת על-שם מי שהגדיר אותה, בשנת 1928, המתמטיקאי הגרמני וילהלם אקרמן.[1]

הגדרה

עריכה

פונקציית אקרמן מחושבת על ידי ההגדרה הרקורסיבית הבאה:

 

עבור   טבעיים.

ניתן לבטא את פונקציית אקרמן במונחי החץ של קנות' והחץ של קונוויי. הזהויות הן (  טבעיים):

  • החץ של קנות':  
  • החץ של קונוויי:  

דוגמה

עריכה

נחשב את הערך  :

 

לעומתו, ניתן לראות כי:

 

כלומר ההפרש הוא עצום.

ראו גם

עריכה

קישורים חיצוניים

עריכה

הערות שוליים

עריכה
  1. ^ אקרמן עבר את מלחמת העולם השנייה באוניברסיטת גטינגן שהולאמה תחת המשטר הנאצי מאז 1933, וחוקריה היהודים סולקו ממנה. לאחר המלחמה הוא נחקר בידי האמריקאים במשפטי נירנברג בחשד לחברות במפלגה הנאצית. ראו רשימת הנחקרים באתר הארכיב הממשלתי של ארצות הברית. בוויקיפדיה באנגלית סומן בקטגוריה כבן הכנסייה הלותרנית, אך לא הובאה הוכחה לקביעה זו. לאחר המלחמה נותר בתפקידיו באוניברסיטת גטינגן.
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.