פירוק פולרי

במתמטיקה, פירוק פולרי (או פירוק UH או פירוק UP) של מטריצה היא הכללה מסוימת של הצגת מספר מרוכב בהצגה פולרית: .

הגדרה ומשפט הפירוק

עריכה

כל מטריצה ריבועית A מרוכבת ניתן לכתוב בצורה:

 , (או  )

כאשר U היא מטריצה אוניטרית, ו-P (או H) היא מטריצה הרמיטית חיובית. כאשר המטריצה A הפיכה, הפירוק יחיד, ו-P חיובית לחלוטין.

קשר לשם "פירוק פולרי" ניתן לראות בעובדה ש:

 
 

כאשר   ו-  ממשיים.

ולכן:

 

קשר לפירוק לערכים סינגולריים

עריכה

קיים קשר הדוק בין פירוק זה לפירוק לערכים סינגולריים.

 

לקריאה נוספת

עריכה
  • Higham, Nicholas J. (1986). "Computing the polar decomposition with applications". SIAM J. Sci. Stat. Comput. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics. 7 (4): 1160–1174. doi:10.1137/0907079. ISSN 0196-5204.


קישורים חיצוניים

עריכה