פתיחת התפריט הראשי

פרדוקס התאומים הוא ניסוי מחשבתי בתורת היחסות הפרטית שבו נוצר הפרש גילים בין זוג תאומים: התאום הראשון טס לחלל במהירות גבוהה מאוד וחוזר לכדור הארץ, ואילו השני נשאר בכדור הארץ. כאשר ייפגשו יהיה התאום שטס צעיר מאחיו. תפיסת הזמן האינטואיטיבית, שלפיה הזמן חולף באותו אופן לכולם, גורמת למשפט "יש שני תאומים, ואחד מהם מבוגר משמעותית מהאחר" להישמע כפרדוקס. אלמנט פרדוקסלי נוסף הוא ההבדל שנוצר בין התאומים, אף־על־פי שבמבט ראשון לא ברור מה ההבדל בין מצבו של האחד למצבו של אחיו.

תיאור הפרדוקסעריכה

תאום אחד נשאר בכדור הארץ בעוד אחיו מתרחק בחללית במהירות גבוהה מאוד, הקרובה למהירות האור. בשלב מסוים האח מסתובב ושב אל כדור הארץ. על פי תורת היחסות, בחללית יימשך המסע זמן מועט יותר מאשר על פני כדור הארץ, מה שיוביל לכך שהאח בחללית יחזור צעיר מהאח שנותר על פני כדור הארץ.

לדוגמה נניח שהמסע הוא אל הכוכב ε בארידנוס, שמרחקו ממערכת השמש כעשר שנות אור, כלומר  , ושמהירות החללית היא  ‏, כלומר 80% ממהירות האור.

על פי התאום שנשאר בכדור הארץ, זמן המסע הלוך וחזור כפי שנמדד על כדור הארץ הוא

 

ולפי טרנספורמציית לורנץ, הזמן שימדוד התאום בחללית הוא

 .

על פי התאום בחללית הוא נמצא במנוחה, ואילו כדור הארץ, שעליו אחיו התאום, והכוכב ε בארידנוס נעים על פניו במהירות של 80% ממהירות האור. בעקבות זאת המרחק ביניהם מתכווץ לפי טרנספורמציית לורנץ, כך שהמרחק שעליו לעבור הוא

 

בלבד, ובמהירות של 80% ממהירות האור המסע הלוך ושוב יארך

 ,

בדיוק כפי שחישב התאום שנשאר על כדור הארץ.

לכן שני התאומים מסכימים למעשה שהתאום בחללית יהיה צעיר יותר כשייפגשו שנית. מבחינת התאום שנשאר על כדור הארץ בגלל אפקט התארכות הזמן ובגלל תאומו הנוסע בגלל התכווצות המרחק.

הפרדוקס מתואר בצורה ציורית ובעזרת תאומים, אך למעשה אין צורך בתאומים או בבני אדם בכלל. ניסוי שקול יהיה לאפס שני שעונים, לשלוח אחד מהם למסע במהירות גבוהה, ולהשוות את הזמן שמדד כל אחד מהם כאשר הם נפגשים שוב בסוף המסע. הזמן שמדד כל שעון יהיה שונה, משום ששעון מודד את הזמן העצמי במערכת המנוחה הרגעית שלו ולא, כפי שנוטים לחשוב באופן אינטואיטיבי, זמן אבסולוטי שמשותף לכל העצמים ביקום.

מהות הפרדוקסעריכה

הפרדוקס־לכאורה נעוץ בסימטרייה הנדמית בין שני התאומים: הם התחילו את המסע יחד, והמהירות של כל אחד מהם יחסית לאחר היא אותה מהירות. אם כך מדוע יש הבדל ביניהם, ודווקא זה ש"עזב" הוא שיישאר צעיר יותר?

למעשה אין סימטרייה בין השניים. התאום שנשאר בכדור הארץ נע במהירות קבועה לאורך כל הניסוי. לפיכך מערכת הייחוס שלו היא מערכת אינרציאלית. אחיו נוסע במהירות מסוימת, ולאחר מכן הופך את כיוון תנועתו כדי לחזור. כאשר הוא משנה את כיוונה של מהירותו, הוא מאיץ. יש הבדל אובייקטיבי בין התאומים, כי כל אחד מהם יכול לדעת מי הוא שהאיץ, מכיוון שתופעות הקשורות לנוכחות במערכת מואצת יתרחשו רק בסביבתו הקרובה של האחד ולא בסביבתו של האחר.

הסיבה לפרק הזמן השונה שעבר על שני התאומים היא שאומנם הם היו בשני מאורעות יחדיו: היציאה למסע והפגישה בסופו – אך הם עברו מסלולים שונים במרחב־זמן בין שני המאורעות הללו. הזמן העצמי בין שני מאורעות תלוי במסלול שמחבר אותם. על־כן כל אחד מהם מודד זמן עצמי אחר. פרדוקס התאומים נפתר לחלוטין בתורת היחסות הפרטית, ואין צורך בתורת היחסות הכללית כדי להסביר אותו.

קישורים חיצונייםעריכה