רדיקל ברינג

רדיקל ברינג (באנגלית: Bring radical או Ultraradical) של מספר מרוכב כלשהו a הוא שורש של הפולינום $\ x^{5}+x+a$; הרדיקל הוא פונקציה גזירה של a במישור המרוכב. הרדיקל נקרא כך על שם המתמטיקאי השוודי ארלנד ברינג, למרות שאיננו רדיקל במובן הרגיל של המונח. ג'ורג' ג'רארד הראה שאפשר להשתמש בו לפתרון משוואות ממעלה חמישית, שאין להן פתרון כללי על ידי רדיקלים.

הגדרת הרדיקל

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

לפולינום $\ x^{5}+x+a$ יש תמיד חמישה פתרונות שונים. הפתרון נבחר כענף אנליטי של הפונקציה ההפוכה, באופן כזה שהרדיקל של מספר ממשי הוא מספר ממשי.

חישוב באמצעות פיתוח טיילור

ניתן להשתמש בטור טיילור. אם נגדיר $f(x)=x^{5}+x$ אז הפתרון ל-$x^{5}+x+a=0$ הוא $-f^{-1}(a)=-\sum _{k=0}^{\infty }{\binom {5k}{k}}{\frac {(-1)^{k}a^{4k+1}}{4k+1}}$.

קישורים חיצוניים

• רדיקל ברינג, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.