אלגברה של קבוצות

במתמטיקה ובפרט בתורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה של קבוצות (נקראת גם: שדה של קבוצות) מעל קבוצה $X\,$ היא אוסף ${\mathcal {F}}$ של תת-קבוצות של $X$ המקיים את תכונות הסגירות הבאות:

• האוסף כולל את הקבוצה הריקה ואת $X$.
• האסוף סגור ללקיחת משלים ביחס ל-$X$. כלומר אם $\ F\in {\mathcal {F}}$ אז $\ X\backslash F\in {\mathcal {F}}$.
• האוסף סגור ביחס לאיחוד סופי: אם $F_{1},F_{2}\in {\mathcal {F}}$ אז $F_{1}\cup F_{2}\in {\mathcal {F}}$.

משתי הדרישות האחרונות ומכללי דה-מורגן נובע גם כי אלגברה של קבוצות סגורה לחיתוך באורך סופי.

דוגמה לאלגברה של קבוצות מעל $\mathbb {R}$, היא אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה $[a,b)\,$.

סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת בנוסף גם סגירות לאיחוד של מספר בן מנייה של קבוצות. אם ${\mathcal {F}}$ היא סיגמא-אלגברה מעל $X$, הזוג הסדור $\langle {X,{\mathcal {F}}}\rangle$ נקרא מרחב מדיד (מרחב מדיד יחד עם פונקציית מידה נקרא מרחב מידה).

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.