שיחה:אקספוננט

יש פגם מהותי בהוכחה לכך שהנגזרת של אקספוננט היא אקספוננט, כפי שהיא מופיעה בערך: ההוכחה משתמשת בהגדרה של אקספוננט עפ"י טורי טיילור, אולם הגדרה זו מסתמכת בדיוק על העובדה שנגזרת האקספוננט היא אקספוננט. במילים אחרות, יש כאן הוכחה מעגלית שמסתובבת סביב הזנב של עצמה. לדעתי, עדיף להוכיח שנגזרת אקספוננט היא אקספוננט באמצעות ההגדרה של (1+x/n)^n (הכיוונים בנוסחה מסתבכים, אבל אני מניח שאתם מבינים).

(תגובה מאוחרת) ההגדרה של האקספוננט כטור אינה הגדרה על פי טור טיילור. ההוכחה שההגדרה הנ"ל זהה לe^x כאשר e הוא מספר ממשי מאוד מסויים היא זו שמבוססת על הזהות של טורי טיילור המתאימים. את ההוכחה הזו אין בערך כי היא מסורבלת מאוד (עד כמה שאני מכיר). יאיר ח. 00:07, 5 באוקטובר 2007 (IST)

ענפים

הערך מושקע, ורואים שמי שבנה אותו יודע מה הוא עשה, אבל יש לי בעיה ספציפית אחת:

"החזקה המרוכבת אינה פונקציה חד ערכית, והיא יכולה להחזיר עבור כל w שאינו רציונלי אינסוף ערכים. כדי שהיא תוגדר היטב יש לבחור "ענף" קבוע ללוגריתם."

מה הכוונה בבחירת ענף ללוגריתם? אני חושב שיש פה מקום להסבר. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
37.142.241.153 08:30, 29 באוגוסט 2016 (IDT)

הגדרת חזקה ממשית ע"י הפונקציה

יש אסכולה שאינה מגדירה את האקספוננט כחזקה ממשית של e אלא להיפך: מגדירה את e^x לכל x ממשי ע"פ ערך exp(x). וע"י כך מגדירה כל חזקה ממשית. חזקה רציונלית הרבה יותר קלה להגדרה, ע"י חזקה ושורש של מספרים שלמים שבמונה ובמכנה של המספר הרציונלי; אבל חזקה של מספר ממשי - לפי דרך זו - מוגדרת ע"י exp ולא מגדירה אותה. דוגדוגוש - שיחה 15:46, 14 בינואר 2022 (IST)

נכון, אפשר כך. עוזי ו. - שיחה 18:49, 15 בינואר 2022 (IST)