שיחה:חתך חרוט

למה "חתך חרוטי" ולא "חתך חרוט"? בחתכים האלה אין שום דבר חרוטי: הם חתכים של מישור וחרוט, כלומר חתכים (מישוריים) של חרוט, או בסמיכות חתכי חרוט. אמנם באנגלית החתכים האלה נקראים conic sections ולא cone sections, אבל אני חושב שהתרגום הנכון הוא ל"חתכי חרוט". עוזי ו. 20:58, 18 דצמ' 2004 (UTC)

טופל. דוד שי 21:03, 18 דצמ' 2004 (UTC)

משוואה

כאשר מישור החיתוך מקביל לציר החיתוך, הגרף של חתך החרוט מתואר על ידי: $y^{2}={\frac {x^{2}}{a^{2}}}-b^{2}$ --המשתמש שלא מבין בשביל מה להרשם לויקיפדיה (חוץ מלהרגיע את נוי) 14:01, 9 ביולי 2007 (IDT)

אני לא מסכים עם עוזי ו.

כתבת:" או (במקרים מנוונים) זוג ישרים, ישר, נקודה, או הקבוצה הריקה."

לדעתי חתך של מישור עם חרוט לעולם לא יהיה קבוצה ריקה - הייתי רוצה לראות דוגמא לזה או למחוק את המילה "הקבוצה הריקה".--מתן 17:03, 17 באוגוסט 2007 (IDT)

כתבתי משפט שלם: "המקום הגאומטרי של הפתרונות למשוואה אלגברית ממעלה שנייה בשני נעלמים הוא חתך חרוט, או (במקרים מנוונים) זוג ישרים, ישר, נקודה, או הקבוצה הריקה". קבוצת הפתרונות למשוואה האלגברית (ממעלה שניה, בשני נעלמים) $\ x^{2}+y^{2}+1=0$ היא ריקה. עוזי ו. 12:29, 15 באוגוסט 2007 (IDT)

אופס :-) צודק.--מתן 17:03, 17 באוגוסט 2007 (IDT)

שאלה היסטורית

מה היה הראשון שהוכיח (הוכחה סינתטית, לא כזו שנעזרת בגאומטריה אנליטית) שחתכי החרוט זהים לעקומים המתקבלים לפי ההגדרות של העקומים הריבועיים כמקומות גאומטריים. כלומר, נניח במקרה של פרבולה, השאלה שלי היא מי הראה לראשונה שמישור שמקביל לאחד הקווים היוצרים של החרוט יחתוך ממנו עקום שמקיים שלכל הנקודות עליו יש מרחק מנקודה נתונה (המוקד) ששווה למרחק שלהן מישר נתון (המדריך)? כנ"ל לגבי שאר חתכי החרוט.

אני חושב שאפולוניוס הוא זה שהוכיח את זה לראשונה (כתבתי את זה בחלק ההיסטורי), אבל אני לא בטוח. אז מי שיודע מוזמן לתקן מה שכתבתי או (במידה וצדקתי) להוסיף על מה שכתבתי. עשו - שיחה 18:17, 8 באוקטובר 2016 (IDT)

לא אתפלא אם זה היה ידוע גם לפניו; ראה במבוא של הספר הזה. עוזי ו. - שיחה 19:22, 8 באוקטובר 2016 (IDT)

משתמש:עוזי ו. תודה על המקור. ראיתי את שיטת ההסקה של אפולוניוס את משוואת החתך החרוטי הפרבולי (בעמודים 2 ו-3; מתבססת על המשפט שעבור שני מיתרים במעגל שנחתכים מכפלת הקטעים של האחד שווה למכפלת הקטעים של השני), ובאמת מצוין בהמשך שאפולוניוס בעצמו כתב שהטיעון הזה לא מקורי ומופיע בכתביהם של מתמטיקאים קודמים. ממה שאפשר היה לקרוא בספר (רק את העמודים הראשונים) קיבלתי תשובה חלקית לשאלה שלי; נכון שכבר לפניו קיבלו את משוואת החתך החרוטי הפרבולי, אבל עדיין מעבר מזה להגדרה של פרבולה כמקום גיאומטרי מסוים דורש צעד נוסף. אפשר לעשות את הצעד הנוסף בקלות בעזרת קצת גיאומטריה אנליטית, אבל אני שואל אם יש דרך סינתטית לעשות ישר את הקפיצה מההגדרה של העקום כחתך חרוט להגדרה שלו כמקום הגיאומטרי. יכול מאוד להיות שמה שאני מחפש מצוי אצל פאפוס מאלכסנדריה; בויקיפידיה האנגלית כתוב שפאפוס היה הראשון שהתייחס למוקד ולמדריך של הפרבולה, ושהמושגים האלה לא מצויים אצל אפולוניוס. עשו - שיחה 22:46, 8 באוקטובר 2016 (IDT)