שיחה:מספר קוואזי משוכלל

הוכח שאם קיים מספר כזה...

איך אפשר להוכיח דברים כאלה?? במיוחד אם לא נמצאו מספרים כאלה... הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
95.86.124.93 22:07, 2 במאי 2013 (IDT)

יש נוסחה ידועה לסכום המחלקים של מספר: אם הפירוק של n לגורמים ראשוניים הוא $\prod p_{i}^{t_{i}}$, אז סכום המחלקים הוא $\sigma (n)=\prod {\frac {p_{i}^{t_{i}+1}-1}{p_{i}-1}}$. מכאן נובע שהיחס בין סכום המחלקים ל-n קטן מ-$\prod {\frac {p_{i}}{p_{i}-1}}$. חישוב קצר מן הנוסחה הזו מראה, למשל, שאם המספר אינו מתחלק ב-2 וב-3, אז כדי שהיחס יהיה יותר מ-2, הוא חייב להתחלק בלפחות שבעה גורמים ראשוניים (אחרת המכפלה קטנה מדי). כיוון נוסף: אם דורשים שסכום המחלקים יהיה איזוגי, נובע מהנוסחה לעיל שהחזקה של כל גורם ראשוני איזוגי היא זוגית. שיקולים מהסוג הזה ומעבר על אפשרויות לגבי הגורמים הקטנים יכולים להוביל למגבלות רציניות על n במאמץ לא גדול. עוזי ו. - שיחה 23:21, 2 במאי 2013 (IDT)