שיחה:מעגל חסום

מרובע???

בערך לא מוזכרים מרובעים כלל. אני חושבת שיש לשדרג ערך זה ע"י הוספת מרובע, אך לצערי אין בכוח לעשות זאת.

מוזכרים מצולעים כלליים. על איזה שדרוג חשבת שיוסיף מידע על מרובע, שאינו נכלל באמור על מצולעים באופן כללי? ‏odedee • שיחה 19:50, 3 בינואר 2010 (IST)

הוכחה למשפט על אליפסה חסומה במשולש

יש אליפסה המשיקה לצלעות המשולש בשלוש נקודות נתונות, אם ורק אם הקטעים המחברים את הנקודות האלה לקודקודים נפגשים כולם בנקודה אחת. בכיוון אחד: אם נתונה האליפסה, יש טרנספורמציה אפינית המעבירה אותה למעגל חסום במשולש, ושלוש נקודות ההשקה של מעגל אכן מקיימות את התנאי. בכיוון ההפוך, אם $\alpha \beta \gamma =1$, אז האליפסה $(1+\alpha )^{2}x^{2}+2\alpha (\alpha \gamma +\alpha -\gamma +1)xy+\alpha ^{2}(1+\gamma )^{2}y^{2}-2\alpha (1+\alpha )x-2\alpha ^{2}(1+\gamma )y+\alpha ^{2}$ משיקה למשולש שקודקודיו (0,0),(1,0),(0,1) בנקודות $(\alpha /(1+\alpha ),0),(0,1/(1+\gamma )),(1/(1+\beta ),\beta /(1+\beta ))$ (שאכן מחלקות את הצלעות ביחסים alpha, beta, gamma). טרנספורמציה אפינית מעבירה את המשולש והנקודות האלה לכל משולש עם נקודות בעלות יחסי חלוקה כאלה. אגב, נקודת האמצע של האליפסה הזו היא $({\frac {1+\gamma }{2(1+\gamma +\beta \gamma )}},{\frac {1+\alpha }{2(1+\alpha +\alpha \gamma )}})$; אולי מישהו ידע לעשות בזה שימוש מועיל. עוזי ו. - שיחה 23:08, 15 באוקטובר 2022 (IDT)