שיחה:מרחב אפיני

תגובה אחרונה: לפני 7 חודשים מאת Ofirr10 בנושא שם הערך

ההגדרה הפורמלית הפשוטה חסרהעריכה

אין כאן את ההגדרה של ישריה ביחס למרחב הכיוונים שלה שהוא מרחב ווקטורי שהישריה היא בעצם קבוצת כל הווקטורים שהם סכום של וקטור נתון v עם וקטור מהמרחב 2A01:6502:A97:3859:C04B:321C:D2B9:11F0 22:20, 6 בינואר 2022 (IST)תגובה[תגובה]

שם הערךעריכה

חושבני כי ראוי ששם הערך יהיה השם העברי של המושג - ישריה - ולא מרחב אפיני.

כדרך אגב אגיד שבאונ' העברית משתמשים בשם ישריה (לא שזה קשור לטיעון)

בנוגע להגדרה, ממליץ להכניס את ההגדרה הפשוטה יותר:


יהי V מרחב וקטורי. תת-קבוצה S של V נקראת ישריה, כאשר קיים וקטור u₀ ותת-מרחב U כך שמתקיים S = {u₀} + U (מדובר בסכום קבוצות. כלומר S = {u₀} + U = {u₀ + u | u∈U} )

במקרה זה U נקרא מרחב הכיוונים של S לפעמים מסמנים בצורה מקוצרת S = u₀ + U

טענות ומשפטים בסיסיים: נשים לב כי מתקיים U = {s₂ - s₁| s₂, s₁ ∈ S} ובנוסף לכל w∈U מתקיים S = (u₀ + w) + U

מקרה פרטי מאוד מעניין הוא כאשר המרחב הוקטורי הוא ℝ³ (או ℝ²) ואז הישיריות מייצגות ישרים ומישורים בהצגה פרמטרית:

ישרייה המייצגת ישר: L = u₀ + Span(v)

ישרייה המייצגת מישור (בהנחה ש(v₁, v₂) בלתי תלויים): π = u₀ + Span(v₁, v₂) Ofirr10 - שיחה 19:47, 11 באפריל 2022 (IDT)תגובה[תגובה]

זו לא "הגדרה פשוטה יותר", אלא הגדרה אחרת. ההגדרה בגאומטריית חילה היא אקסיומטית וכוללת מרחבים אפיניים כלליים ביותר. ההגדרה המוכרת (לך) מאלגברה לינארית היא מקרה פרטי (מאד) של ההגדרה הזו. עוזי ו. - שיחה 19:55, 11 באפריל 2022 (IDT)תגובה[תגובה]
אתה אומר דברים מעניינים. אז אולי כדאי להוסיף פסקה על המקרה הפרטי לא? בכל מקרה תודה על ההסבר. Ofirr10 - שיחה 21:10, 11 באפריל 2022 (IDT)תגובה[תגובה]
חזרה לדף "מרחב אפיני".