שיחה:פעולה קומוטטיבית

אשמח מאוד אם תוסיפו את ההוכחה המקובלת לכלל זה. (נכתב ע"י משתמש:217.132.185.183)

איזה כלל בדיוק? חגי הלמן 23:07, 15 אפריל 2006 (UTC)

לדעתי, אפשר להוכיח את כלל החילוף לחיבור מחוק הקיבוץ לחיבור:

נגדיר סימן: $\!1_{n}=1+1+1+...=n$ (n פעמים)
עכשיו, $\!n+m=1_{n}+1_{m}=1_{n+m}=1_{m}+1_{n}=m+n$ מ.ש.ל.

מה שכתבתי לא נכון? למה זה שוחזר?

XOR (=חיבור מודולו 2) הוא פעולה קומוטטיבית ואסוציאטיבית. עוזי ו. 01:07, 25 בנובמבר 2007 (IST)

הצעה לתוספת

אני מציע להוסיף פרק "קומוטטיביות מוכללת" ובו יאמר:

בהינתן פעולת שרשרת סופית $a_{1}*(a_{2}*(a_{3}*(\ldots *a_{n})\ldots ))$ כאשר $*$ פעולה קומוטטיבית, ניתן להחליף בין כל שני חלקים בביטוי עליהם מופעלת אחת הפעולות. תכונה זו קרויה קומוטטיביות מוכללת וניתן להוכיח אותה מתוך קומוטטיביות באינדוקוציה. אם $*$ היא גם אסוציאטיבית, אז ניתן להשמיט את הסוגריים, וכל תמורה על גורמי הפעולה אינה משנה את התוצאה. תכונה זו אינה בהכרח מתקיימת לשרשראות אינסופיות. משפט רימן מראה שסכום אינסופי אינו קומוטטיבי במובן המוכלל.

דניאל • תרמו ערך 11:07, 11 בפברואר 2012 (IST)

המשפט "תכונה זו אינה בהכרח מתקיימת לשרשראות אינסופיות" הוא בעייתי. בהינתן פעולה בינארית, איך אתה מפעיל אותה על שרשרת אינסופית? אתה גם טוען פה שאין קומוטטיביות מוכללת במקרה האינסופי, מבלי שהגדרת מהי. לירן (שיחה,תרומות) 11:26, 11 בפברואר 2012 (IST)

לא כל פעולה בינארית ניתנת להכללה לאינסוף. אבל אלו שכן מכלילים, לא תמיד שומרות על קומוטטיביות. קומוטטיביות מוכללת (של פעולה אסוציאטיבית) היא שמירה תחת תמורות. דניאל • תרמו ערך 11:36, 11 בפברואר 2012 (IST)

הנקודה שאני מנסה להעביר היא שההכללה הזאת לאינסוף היא לא משהו שאתה יכול להגדיר מתוך הפעולה. אתה צריך בשביל זה עוד מידע. למשל, את הטופולוגיה על הממשיים. הפעולה המורחבת תלויה לא רק בפעולה, אלא גם בטופולוגיה. ולכן, היותה לא קומוטטיבית במקרה האינסופי, היא לא תכונה של הפעולה, אלא יותר תכונה של הטופולוגיה. ואכן, אם תשים על Q למשל, במקום את הטופולוגיה המושרית מR את הטופולוגיה המושרית מ Q_p תקבל שהפעולה האינסופית היא דווקא כן קומוטטיבית. לירן (שיחה,תרומות) 11:48, 11 בפברואר 2012 (IST)

כן, זה ברור לי. אני פונה כאן לאינטואיציה של הקוראים ולא מנסה לקבוע משהו פורמלי. אני אומר להם "גם הכללות מוצלחות לפעולות אינסופיות לא בהכרח שומרות על קומוטטיביות". דניאל • תרמו ערך 14:46, 11 בפברואר 2012 (IST)

אבל היעדר הקומוטטיביות מראה שזו דווקא לא הכללה מוצלחת :) לירן (שיחה,תרומות) 14:52, 11 בפברואר 2012 (IST)

טור מתכנס הוא לא הכללה מוצלחת? דניאל • תרמו ערך 19:12, 11 בפברואר 2012 (IST)

מבחינה אלגברית, אני לא חושב. למשל, כי אתה יכול לקחת טור מתכנס, לשנות את סדר הסכימה, ולקבל טור שאין לו גבול גם במובן הרחב. לירן (שיחה,תרומות) 23:48, 11 בפברואר 2012 (IST)

נכון. ומשפט רימן מסביר למה זה לא מוצלח אלגברית. כי קומוטטיביות נכשלת. דניאל • תרמו ערך 00:02, 12 בפברואר 2012 (IST)

אז משפט רימן מסביר למה הכללה מסויימת של פעולה מסויימת היא הכללה לא טובה ואינה נכללת בקטגורית הפעולות בהן עוסק הערך הזה. הערך הזה לעומת זאת עוסק בפעולות קומוטטיביות. יש תחום מדע שלם שעוסק בקומוטטיביות (אלגברה קומוטטיבית), שנכתבו עליו עשרות ספרים ואלפי מאמרים. לאור זאת, אני חושב שהקישור למשפט רימן הוא מאוד קלוש. לירן (שיחה,תרומות) 00:15, 12 בפברואר 2012 (IST)

אני מסכים עם לירן. העובדה שבפעולה קומוטטיבית ואסוציאטיבית אפשר להשמיט את הסוגריים לכל מספר משתנים, דווקא ראויה לציון (וגם שבפעולה קומוטטיבית מספר המונומים האפשריים הוא מספר העצים הבינאריים). (הוספתי הנ"ל לערך). עוזי ו. - שיחה 00:51, 12 בפברואר 2012 (IST)

פעולות בכמה אברים

לא ברור לי הקשר בין הפסקה לקומוטטיביות. גם בלי שהפעולה תהיה קומוטטיבית אלו כל האפשרויות. דניאל • תרמו ערך 22:57, 13 בפברואר 2012 (IST)

המשפט הראשון הוא מבוא לשני: כאשר הפעולה קומוטטיבית, מספר האפשרויות הכללי קורס למספר קטלן. עוזי ו. - שיחה 23:16, 26 במרץ 2012 (IST)

מהדוגמה שיש כרגע בערך נדמה שינוי סדר האיברים אינו מותר. אם רוצים שהתכונה הזו תהיה ייחודית לפעולה קומוטטיבית, יש לשנות את הדוגמה כך שיובן שמותר ערבול. דניאל • תרמו ערך 23:57, 26 במרץ 2012 (IST)

אסוציאטיביות

למה הערך צריך פסקה על היעדר תלות באסוציאטיביות? הרי אין סברה לעשות היעדר תלות בדיסטריביוטיביות או משהו כזה, אז מה מייחד את אסוציאטיביות? 132.70.66.12 11:42, 12 בדצמבר 2022 (IST)

אסוציאטיביות וקומוטטיביות הן תכונות יסוד של פעולות בינאריות (ודיסטריבוטיביות אינה כזו). עוזי ו. - שיחה 14:57, 12 בדצמבר 2022 (IST)