שיחה:שעון מים

והמציאו מערכות משוב, גלגלי שיניים ותמסורת

תמסורת מוביל לפירושונים; אף אחד מהן לא נראה לי מתאים. חזרתי • ∞ • שיחה 11:31, 14 בספטמבר 2015 (IDT)

למי שישאל איך הגעתי לנוסחה למהירות שקיעת הקערה בחלק של פרס, צירפתי פה פיתוח מתמטי.

פיתוח:

את התנהגות המערכת של הקערה עם המים בתוכה מתארת מערכת משוואות דיפרנציאליות, אולם ניתן להגיע למצב הסופי (שמתקבל אחרי זמן קצר) של המערכת משיקולים היוריסטיים. הרעיון הוא שבמצב שיווי משקל, כלומר כשהקערה מגיעה למהירות שקיעה קבועה, יש לפי החוק הראשון של ניוטון הפרש קבוע בקירוב בין מפלס המים בתוך הקערה למפלס המים בסיר (מפלס המים נמוך יותר בקערה), וניתן להסיק אותו מחוק ארכימדס. הפרש מפלסים זה הוא בקירוב $h_{equ}={\frac {(1-\rho _{w}/\rho _{b})}{\rho _{w}*S}}*m$, כאשר m מסת הקערה בלי המים, S שטח הבסיס הפנימי (בלי הדופן), $\rho _{w}$ צפיפות המים ו-$\rho _{b}$ צפיפות הקערה. הרעיון השני הוא שעל מנת להסיק את מהירות השקיעה, צריך להבין שבמצב שיווי משקל קצב התמלאות הקערה במים (יש הפרש לחצים הידרוסטטיים בין המים בקערה למים בסיר) , כלומר קצב שינוי גובה המים בקערה יחסית לתחתיתה, שווה לקצב ירידת הקערה, וכך נשמר הפרש מפלסים קבוע בין המים בקערה למים בסיר. קצב שינוי גובה המים בקערה יחסית לתחתיתה הוא מעקרון ברנולי ${\sqrt {2gh}}*\alpha$ כש-$\alpha$ הוא היחס בין שטח החור לשטח הבסיס הפנימי של הקערה. לפיכך מקבלים שמהירות השקיעה הסופית של הקערה היא:

${\sqrt {2gh_{equ}}}*\alpha \ ={\sqrt {2g{\frac {(1-\rho _{w}/\rho _{b})*m}{\rho _{w}*S}}}}*\alpha$. עשו - שיחה 11:52, 14 בספטמבר 2015 (IDT)

להשלים

הוספתי תבנית השלמה כי חסר לדעתי נושאי הליבה שבגללם נכתב הערך - על שעוני מים מתקדמים בעולם המוסלמי, ביוון ורומא, ובסין (ראו הערך האנגלי). עשו - שיחה 14:18, 14 בספטמבר 2015 (IDT)