שיחה:תחום ראשי
תגובה אחרונה: לפני 11 שנים מאת עוזי ו. בנושא האם חוג שלמים של שדה מספרים הוא ראשי?
האם חוג שלמים של שדה מספרים הוא ראשי? עריכה
בהינתן שדה מספרים K, איך אפשר לדעת האם הוא ראשי? ( לא תמיד שווה ל- , לדוגמה , כאשר מסמל את יחס הזהב). -- Nanoo - שיחה 18:43, 27 בספטמבר 2012 (IST)
![{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mathbb {Q} [S]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2596b36b94c677bae4f5a04dbaa61422faf0265)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [S]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0620823622ad94a3066b45fbdd605f1e88eb7d52)
![{\displaystyle \phi \in {\mathcal {O}}_{\mathbb {Q} [{\sqrt {5}}]},\phi \not \in \mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5cff569c4286b2f3df2fb11357b635c14d1a2a)
- בדרך כלל חוג השלמים של שדה מספרים אינו ראשי. את המידה שבה חוג השלמים אינו ראשי מודדים בעזרת חבורת המחלקות (class group) של השדה; החבורה טריוויאלית אם ורק אם חוג השלמים הוא ראשי. יש אלגוריתמים לחישוב חבורת המחלקות, המבוססים על משפט מינקובסקי. עוזי ו. - שיחה 19:37, 27 בספטמבר 2012 (IST)