שיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/62

החידה הזאת הועלתה לויקיפדיה לראשונה ע"י costello.

פתרון של אנונימי

ניקח את כדור הארץ וניקח קו רוחב שרירותי על פניו, לדוגמא קו המשווה.
ניקח שתי נקודות a ו-b על קו המשווה כך שהמרחק מ-a ל-b שווה בשני צדדיו של הכדור.
קל לראות כי הפונקציה של הלחץ והטמפרטורה רציפה כי בין כל שני נקודות על פני הכדור שקרובות אחת
לשניה הלחץ והטמפרטורה כמעט זהים וקצב השינוי שלהם משתנה בהדרגתיות ולכן היא רציפה.

תהי (t(x פונקציה רציפה בקטע_{a,b} ונקרא לקטע L.
נניח ש (t(b) > t(a (פונקציה שמודדת את הטמפרטורה והליחץ ברגע נתון).
נגדיר פונקציה שמחשבת את הטמפרטורה והלחץ הממוצעת ברגע נתון וניתן להציג אותה בצורה הבאה:
tx=ta\2+tb\2=tavg
tx-tavg=0
<=ta-tavg= ta\2-tb\2<0
לפי ההנחה.
<=tb-tavg= tb\2-ta\2>0 לפי ההנחה.
לכן קיימת נקודה c על קטע L כך ש:
a<c<b שבשבילה fc=tavg(לפי משפט ערך הביינים).

תהי (t(x פונקציה רציפה בקטע_{a,b} ונקרא לקטע M.
נניח ש (t(b) > t(a (פונקציה שמודדת את הטמפרטורה והליחץ ברגע נתון).
נגדיר פונקציה שמחשבת את הטמפרטורה והלחץ הממוצעת ברגע נתון וניתן להציג אותה בצורה הבאה:
tx=ta\2+tb\2=tavg
tx-tavg=0

=ta-tavg= ta\2-tb\2<0 לפי ההנחה.
<=tb-tavg= tb\2-ta\2>0 לפי ההנחה.
לכן קיימת נקודה d על קטע M כך ש:
a<d<b שבשבילה fd=tavg(לפי משפט ערך הביינים).
=>
מסקנה
tc=td=tavg

ולכן קיימות תמיד שתי נקודות על פני כדור הארץ שבהם הלחץ והטמפרטורה שווים לפי תכונות הרציפות ומשפט ערך הביינים.

--- הפתרון הזה נכתב על ידי משתמש אנונימי במקום לא נכון, העתקתי לכאן, אני לא ממש מבין מה הוא כתב פה, אשמח אם מישהו יוכל לבאר. טוקיוני 13:17, 5 בדצמבר 2008 (IST)