שיחת פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/5

הצעה לפתרון

הפונקציה למעשה נותנת את הערך 9 אם המספר מתחלק ב-9, ואחרת את השארית בחלוקה ל-9. נחשב את השארית בחלוקה ב-9:

$\ 4444^{4444}\equiv (4444\ {\mbox{mod}}\ 9)^{4444}\equiv 7^{4444}{\pmod {9}}$

מכיוון ש-$7^{3}\equiv 1{\pmod {9}}$, הרי נקבל כי

$7^{4444}\equiv (7^{3})^{1481}\cdot 7\equiv 7{\pmod {9}}$

ולכן התוצאה המבוקשת היא 7.

נראה לי שאפשר לשים את החידה בין החידות הרגילות, ולאו דווקא בחידות הקשות. בברכה, אבינעם - שיחה 00:12, 26 ביוני 2008 (IDT)

הבעיה בשאלה היא להוכיח שהפונק' אכן נותנת את שארית החלוקה ב-9. יעקב יעקב - שיחה

זה מופיע במבחני התחלקות - כל חזקה של 10 נותנת שארית 1 בחלוקה ב-9. בברכה, אבינעם - שיחה 13:02, 26 ביוני 2008 (IDT)

נכון, זו דרך הרבה יותר טובה לפתור את השאלה מהדרך שבה אני פתרתי אותה...יעקב יעקב - שיחה