Chirp

Chirp, או "ציוץ" בעברית, הוא אות שבו התדירות משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp') בזמן. הוא לעיתים נקרא גם אות פאזה ריבועית (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.

סוגי chirp

chirp ליניארי

צורת גל של chirp ליניארי; גל סינוסואידי שתדירותו גוברת באופן ליניארי בזמן

במקרה של chirp ליניארי, התדירות הרגעית $f(t)$ משתנה ליניארית בזמן:

f(t)=f_{0}+kt

כאשר $f_{0}$ היא תדירות ההתחלה ו- $k$ הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.

k={\frac {f_{1}-f_{0}}{t_{1}}}

כאשר $f_{1}$ היא התדירות הסופית ו- $f_{0}$ היא תדירות ההתחלה.

פונקציית הזמן המתאימה לפאזה של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו $\phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t$ , כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית $\phi '(t)=2\pi \,f(t)$ .

עבור chirp ליניארי, זה אומר ש־

${\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}(f_{0}+k\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right),\end{aligned}}$

כאשר $\phi _{0}$ היא הפאזה ההתחלתית (בזמן $t=0$ ). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp ליניארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right)\right]

chirp מעריכי

צורת גל של chirp מעריכי; גל סינוסואידי שתדירותו גוברת באופן מעריכי בזמן

במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה מעריכית כפונקציה של הזמן:

f(t)=f_{0}k^{t}

כאשר $f_{0}$ היא תדירות ההתחלה (ב- $t=0$ ), ו- $k$ הוא קצב הגדילה המעריכית בתדירות. שלא כמו ה-chirp ה-ליניארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.