בבחירות הכלליות של פארו ב-2008, היה יוהנסן היה הנציג הראשון של המפלגה ללגטינג (אנ'), (הפרלמנט הפארואי). הוא הפך לשר הבריאות ב-16 ביולי 2009, כאשר ג'ון יוהנסן (אנ') דחה את תפקיד השר, לאחר שהנס פאולי סטרום פרש מתפקידו. הוא התפטר מתפקיד שר הבריאות, ומונה לשר האוצר ב-21 בפברואר 2011, ובמקביל נבחר לנשיא המפלגה הסוציאל-דמוקרטית ב-5 במרץ 2011.[1] ב-6 באפריל של אותה שנה מונה יוהנסן לתפקיד סגן ראש הממשלה. המשימה העיקרית שלו כנשיא המפלגה הסוציאל-דמוקרטית הייתה לגרום למפלגה לצבור כוח ציבורי לקראת הבחירות הקרובות ללוגטינג.[2] ב-14 בנובמבר 2011 הוקם קבינט (אנ') חדש, אך המפלגה הסוציאל-דמוקרטית לא הייתה חלק מהקבינט החדש. לאחר מכן הפך אקסל יוהנסן ליושב ראש המפלגה הסוציאל-דמוקרטית בלוגטינג.
בבחירות הכלליות בפארו ב-1 בספטמבר 2015 זכתה מפלגתו של יוהנסן עם 25.1% מהקולות והוא נבחר לראש ממשלה. יוהנסן עצמו קיבל 2405 קולות אישיים שהיו שיא פארואי חדש. הוא שבר את השיא של קאג' ליאו הולם יוהנסן מ-2011 שעמד על 1967 קולות אישיים.[3] בבחירות הכלליות של פארו ב-2022 הוא נבחר מחדש לראשות הממשלה.
יוהנסן היה כדורגלן במועדון קלאקסוויק, בעיקר כחלוץ. למרות שלא תמיד בהרכב הפותח, הוא תרם את חלקו למועדון, שכן קלאקסוויק זכתה באליפות ליגה העל הפארואית ב-1991 ובגביע המדינה ב-1994 (יוהנסן נכנס כמחליף בניצחון 1–2 בגמר נגד B71 Sandoy).
יוהנסן היה גם אצן מקצועי, והיה אלוף המדינה בריצת 100 מטר ב-1994.
יוהנסן הוא בעל תואר שני במשפטים מאוניברסיטת קופנהגן ב-2004, ועבד כעורך דין בטורשאבן מ-2007 עד שהפך לפוליטיקאי פעיל. הוא לשעבר נשיא מועדון ספורט קלאקסוויק, שם שיחק כדורגל בצעירותו. הוא נשוי לקטרין אפול, ויש לו איתה שלושה ילדים.
יוהנסן הוא בנו של וילהלם יוהנסן,[4] פוליטיקאי פארואי לשעבר, ודודו של בייניר יוהנסן, פוליטיקאי המייצג את מפלגת העם.
