פתיחת התפריט הראשי

בעיית שטיינר

בעיית שטיינר היא בעיה שהציג הגאומטרן השווייצרי יאקוב שטיינר ב-1850, בירחון המדעי של August Leopold Crelle. שטיינר שאל על "המכפלה המקסימלית של החלקים של מספר", כלומר, מהו הערך המקסימלי של המכפלה , כאשר הם חלקים של מספר קבוע, n. לפי אי שוויון הממוצעים, הערך המקסימלי מתקבל כאשר כל החלקים שווים זה לזה (ול-m), וערכו . מכאן עולה כי כדי למצוא את הערך המקסימלי (עבור n נתון) יש לבחור m כך ש- יהיה מקסימלי. שטיינר מציין כי "קל למצוא" שהמקסימום מתקבל כאשר m שווה לבסיס הלוגריתם הטבעי (ואכן, זהו תרגיל בסיסי בחשבון אינפיניטסימלי). במכתבו לירחון הוא מוסיף כי לכל מספר קיים בן-זוג יחיד , שעבורו (במספרים שלמים יש למשוואה זו פתרון יחיד: ).

מקורותעריכה

  • המאמר של שטיינר
  • Jacob Steiner, Works, Vol. 2, p. 423.
  • Heinrich Dorrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, 1965, problem 89.
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.