במתמטיקה ופיזיקה, בעיקר בתחומים תורת היחסות הפרטית, אלקטרומגנטיות ותורת הגלים, אופרטור ד'אלמבר או ד'אלמברטיאן, המסומל באמצעות
("בוקס") ונקרא על שם ז'אן לה רון ד'אלמבר, הוא הרחבה של הלפלסיאן למרחב מינקובסקי ה-4 ממדי.
בקואורדינטות קרטזיות הוא מוגדר על ידי:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Box &=\partial _{\mu }\partial ^{\mu }=g_{\mu \nu }\partial ^{\nu }\partial ^{\mu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\partial ^{2} \over \partial t^{2}}-\nabla ^{2}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e8eeef26255286785d1bbb1216d9c1a4a6ad4f6)
כאשר
היא מטריקת מינקובסקי ו-
הוא הלפלסיאן והמכפלה מחושבת על פי הסכם הסכימה של איינשטיין.
-
- כאשר היא פונקציית הגל של חלקיק יחסותי חופשי חסר ספין ו- היא מסת החלקיק.
-
- כאשר הוא ה-4-וקטור של הפוטנציאל האלקטרומגנטי היחסותי של השדה האלקטרומגנטי.
- משוואת הגלים לתנודות קטנות יכולה להכתב באמצעות הד'אלמברטיאן:
-
- כאשר זו התזוזה מנקודת שיווי המשקל.
- פונקציית גרין עבור הד'אלמברטיאן מקיימת:
-
- כאשר היא פונקציית דלתא של דיראק ו- ו- הם נקודות במרחב מינקובסקי. פתרון המשוואה נותן את פונקציית גרין:
-
- כאשר היא פונקציית מדרגה.