פונקציית מדרגה

במתמטיקה, פונקציית מדרגה, או פונקציית הביסייד (על שם אוליבר הביסייד) היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי הפונקציה המציינת של הקרן :

פונקציית מדרגה. פה הערך ב-0 מוגדר להיות 0.5
(הערך ב- מוגדר לעיתים אחרת, למשל ).

תכונות הפונקציה:

  • הפונקציה רציפה בכל נקודה פרט ל-.
  • הפונקציה גזירה בכל נקודה פרט ל-.
  • הפונקציה אינטגרבילית בכל קטע סופי.
  • באופן לא פורמלי, "הפונקציית הנגזרת" של היא הדלתא של דיראק (נוסח זה אינו נכון מתמטית מכיוון שפונקציית מדרגה אינה גזירה באפס). זוהי דיסטריבוציה המקבלת בכל נקודה את הערך , פרט לנקודה בה היא "מקבלת את הערך אינסוף". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר ריגורוזי, מה שנכון לרשום הוא ש- פרט אולי ל-.
  • הפונקציה הקדומה של היא , שנקראת לעיתים פונקציית רמפה.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא פונקציית מדרגה בוויקישיתוף