זהויות מופן

באלגברה וגאומטריה פרויקטיבית, זהויות מופן הן זהויות שיכול לקיים חוג לא אסוציאטיבי: הזהות השמאלית , והזהות הימנית . זהויות אלו מופיעות באופן טבעי כשחוקרים את הפרמטריזציה של מישור פרויקטיבי, והן קרובות לזהויות שמקיימת אלגברה אלטרנטיבית. גם לזהות המרכזית יש תפקיד מסוים. הזהויות קרויות על שם רות מופן (Moufang) (אנ').

את הזהות הימנית והשמאלית אפשר לנסח כטענות על אופרטורי הכפל מימין ומשמאל, כזהויות ו-, בהתאמה. ניסוח זה חושף קשר לאלגברות ז'ורדן, שבהן משחק האופרטור תפקיד חשוב.

שלוש זהויות מופן מתקיימות בכל אלגברה אלטרנטיבית. מאידך, אלגברה עם יחידה המקיימת את הזהות הימנית והשמאלית היא אלטרנטיבית; ואלגברה עם חילוק[1] המקיימת את זהות מופן הימנית או השמאלית היא אלטרנטיבית.

באלגברה עם יחידה המקיימת את זהות מופן הימנית או השמאלית מתקיימת הזהות , כאשר הוא האסוציאטור.

מקורות

עריכה
  • The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry, John R Faulkner, 2014.

הערות שוליים

עריכה
  1. ^ כלומר, אלגברה עם יחידה שבה כל אופרטורי הכפל מימין ומשמאל הפיכים.