חוק פאשן

חוק פאשן (באנגלית: Paschen's law) הוא חוק פיזיקלי הקובע באופן אמפירי את מתח הפריצה – הפרש הפוטנציאלים החשמליים – הצריך להיות בין אלקטרודות שפופרת גז על מנת ליצור בה התפרקות חשמלית. החוק, אשר פורסם בשנת 1889 על ידי הפיזיקאי הגרמני פרידריך פאשן (Friedrich Paschen) ונקרא על שמו, קובע את תלות מתח הפריצה בסוג הגז, בחומר שממנו עשויות האלקטרודות בשפופרת, במרחק בין האלקטרודות ובלחץ שבשפופרת.

גרף ניסיוני המציג את חוק פאשן – מתח הפריצה כפונקציה בעלת מינימום של מכפלת הלחץ והמרחק.

גרף תאורטי המציג את החוק

תלות בלחץ הגז ובמרחק בין האלקטרודות

הצורה הפשוטה והמוכרת ביותר של החוק טוענת כי מתח הפריצה $\ V_{b}$ הוא פונקציה לא-ליניארית של מכפלת לחץ הגז $\ p$ והמרחק בין האלקטרודות $\ d$. כלומר:

$\ V_{b}=f(p\cdot d)$

עוד קובע החוק כי לפונקציה זו קיימת נקודת מינימום, דהיינו ערך מסוים של המכפלה שעבורו מתקבל מתח הפריצה הקטן ביותר.

אמפירית, החוק תקף עבור ערכי $\ pd$ הקטנים מ-$\ 1,000\ torr\cdot cm$.

ההסבר הפיזיקלי האינטואיטיבי לחוק זה קשור בעובדה שמתח הפריצה תלוי בניידות האלקטרונים. אם המכפלה p×d היא גדולה מדי, משמעות הדבר היא שהיונים החיוביים צפופים מאוד ולכן האלקטרונים אינם מצליחים לצבור מספיק אנרגיה ולייננם. כאשר המכפלה קטנה מדי, היונים מפוזרים מאוד ומאידך גם המרחק בין האלקטרודות קטן – ואזי המהלך החופשי הממוצע של האלקטרונים מאפשר להם לעבור בין שתי האלקטרודות מבלי להתנגש כלל ביונים חיוביים בדרכם.

תלות בטמפרטורה

תלות מתח הפריצה במכפלת הלחץ והמרחק משתנה לפי הטמפרטורה. התלות בטמפרטורה באה לידי ביטוי באמצעות כתיבת חוק פאשן באופן הבא:

$\ V_{b}=f(nd)$

כאן $\ n$ היא צפיפות הגז, וזו תלויה בטמפרטורה דרך משוואת המצב של גז אידיאלי.

הנוסחה המדויקת, הכוללת גם תלות בטמפרטורה, נמצאה באופן ניסיוני עבור אוויר והיא נתונה על ידי:

$\ V_{b}=24.22\cdot X+6.08\cdot {\sqrt {X}}$

הערך שמתקבל הוא ביחידות של קילו-וולט.

כאשר ערכו של $X$ נתון על ידי:

$\ X={\frac {293\cdot p\cdot d}{760\cdot T}}$