מטריצה צנטרוסימטרית
מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית לשיקוף מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה ליניארית ובתורת המטריצות.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Matrix_symmetry_qtl4.svg/250px-Matrix_symmetry_qtl4.svg.png)
הגדרה
עריכהמטריצה ריבועית [ Ai,j ] = A, היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:
- Ai,j = An−i+1,n−j+1 ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1
אם J היא מטריצת החלפה (אנ') מסדר [1] המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם .
דוגמאות
עריכהמטריצה צנטרוסימטרית בעלת איברים, שצורתה הכללית היא: נקבעת על ידי שני מספרים.
מטריצה בעלת איברים, שצורתה הכללית היא: נקבעת על ידי 5 מספרים.
מטריצה בעלת איברים, שצורתה הכללית היא: נקבעת על ידי 8 מספרים.
מבנה אלגברי
עריכהאם A ו-B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה , אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב- נותן מטריצה צנטרוסימטרית.
גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית, היות שמתקיים JAB = AJB = ABJ.
ראו גם
עריכה- מטריצת היחידה – מטריצה צנטרוסימטרית.
- מטריצת טפליץ היא צנטרוסימטרית, אם היא גם סימטרית
- מטריצת הנקל
קישורים חיצוניים
עריכה- מטריצה צנטרוסימטרית, באתר MathWorld (באנגלית)
הערות שוליים
עריכה- ^ מטריצת החלפה מסדר היא מטריצה בעלת איברים, שבה ערך כל האיברים באלכסון הניצב לאלכסון הראשי הוא 1 וערך יתר האיברים הוא 0, כלומר: