פתיחת התפריט הראשי
מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה ליניארית ובתורת המטריצות.

מטריצה ריבועית [ Ai,j ] ‏ = A, ‏היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

Ai,j = An−i+1,n−j+1 ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

כאשר J הוא מטריצת ההמרה[1] עם n X n, איברים המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם AJ = JA.


דוגמאותעריכה

למטריצה בעלת 2 X ‏ 2 איברים, הצורה הכללית היא:

למטריצה בעלת 3 X ‏ 3 איברים:

למטריצה בעלת 4 X ‏ 4 איברים:


מבנה אלגבריעריכה

אם A ו B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה K, אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב K נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

בנוסף גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית היות ש JAB = AJB = ABJ.


מבנים קשורים למטריצות אלהעריכה

מטריצת היחידה היא צנטרוסימטרית.

מטריצות טופליץ סימטריות הן צנטרוסימטריות.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

הערות שולייםעריכה

  1. ^ מטריצת ההמרה היא מטריצה בה ערך כל האיברים באלכסון הניצב לאלכסון הראשי הוא 1 וערך יתר האיברים הוא 0, כלומר Ji,n+1-i=1 ו Ji,j = 0 לגבי כל עמודה j ≠ n+1-i
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.