ברנהרד רימן – הבדלי גרסאות

'''גאורג פרידריך ברנהרד רימן''' ([[גרמנית]]: {{שמע|קובץ=Georgfriedrichbernhardriemann.ogg|תיאור='''Georg Friedrich Bernhard Riemann'''}}){{כ}} ([[17 בספטמבר]] [[1826]] – [[20 ביולי]] [[1866]]) היה [[מתמטיקאי]] [[גרמני]], אשר תרם תרומות חשובות ביותר ל[[אנליזה מתמטית]], [[תורת המספרים]] ו[[גאומטריה דיפרנציאלית]]. בתחום [[אנליזה ממשית|האנליזה הממשית]], הוא ידוע בכך שנתן את הניסוח ה[[ריגורוזי]] הראשון למושג ה[[אינטגרל]], הנקרא כעת [[אינטגרל רימן]], ובשל עבודתו על [[טור פורייה|טורי פורייה]]. תרומותיו ל[[אנליזה מרוכבת]] כוללות את ההצגה של [[משטח רימן|משטחי רימן]], שפרצה דרך במתן טיפול גאומטרי טבעי לאנליזה מרוכבת. מאמרו המפורסם מ-1859 על [[פונקציית המספרים הראשוניים]], שנחשב לאחד המאמרים החשובים ביותר ב[[תורת המספרים האנליטית]], מכיל את הניסוח המקורי של [[השערת רימן]], שנחשבת ל"בעיה הפתוחה החשובה ביותר במתמטיקה{{הערה| 1={{cite journal|others=Bombieri(2000)|url=http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf |format=PDF|title=The Riemann Hypothesis – official problem description|publisher=[[Clay Mathematics Institute]]|accessdate=2008-10-25}}}}". דרך תרומותיו החלוציות לגאומטריה דיפרנציאלית, רימן הניח את היסודות למתמטיקה של [[תורת היחסות הכללית]]. כאחד המתמטיקאים העמוקים ועתירי הדמיון בכל הזמנים, רימן הרחיב את אופקי המתמטיקה בכמעט כל תחום שהתקיים בזמנו, ובמשך תקופת חייו הקצרה יחסית (39 שנים) ולאחריה, המתמטיקה בכללותה עברה טרנספורמציה משמעותית לכדי מתמטיקה קונספטואלית ועמוקה יותר. הוא נחשב כיום לאחד מקומץ של גדולי המתמטיקאים בכל הזמנים.

* תרומתו המיידית ביותר של רימן לפיזיקה מתמטית הייתה מאמרו ב[[אקוסטיקה]] מ-1860 על גלי [[קול]] חד-ממדיים בעלי אמפליטודה סופית (לא אינפיניטסימלית) - "'''על ההתקדמות של גלי קול מישוריים בעלי משרעת סופית'''"{{הערה|1 = [https://books.google.co.il/books?id=SJ_SBwAAQBAJ&pg=PR2&dq=classic+papers+in+shock+compression+science&hl=iw&sa=X&ved=0ahUKEwjesLqAtvzLAhXNKCwKHTLKA8EQ6AEIGzAA#v=onepage&q=classic%20papers%20in%20shock%20compression%20science&f=false Classic Papers on Shock Compression Science]}}. מאמר זה נחשב למחקר המתמטי המשמעותי הראשון על [[גל הלם|גלי הלם]], והוא החדיר שיטות אנליטיות חדשות לפיזיקה עיונית, במיוחד בחקר [[משוואה דיפרנציאלית חלקית|משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]. תוך שהוא מתבסס על ההנחה שה[[לחץ]] <math>p</math> תלוי ב[[צפיפות החומר|צפיפות]] <math>\rho</math> בצורה מוגדרת, רימן הראה שהפרעה חד-ממדית התחלתית בלחץ גזי מתפצלת לשני גלים הנעים בכיוונים מנוגדים. כיוון שמהירות הגל גדלה עם הגידול בלחץ ובצפיפות, מה שקורה בפועל הוא שמופעי הגל הצפופים יותר יעקפו את אלה שלפניהם - כך שגלי הדילול יתרחבו בעוד שגלי העיבוי (בעלי הצפיפות הגבוהה) יהפכו דקים יותר - ובסופו של דבר יהפכו לגלי הלם. המאמר חשוב מאוד מתמטית והוביל לפיתוח התאוריה הכללית של משוואות דיפרנציאליות היפרבוליות. כדי לתאר את התרחיש הפיזיקלי, רימן תרגם את [[פונקציית גרין]] מהמקרה האליפטי להיפרבולי, שכעת מכונה "פונקציית רימן".

* בתחום ה[[מכניקה]], רימן חקר בעיה שנחקרה קודם על ידי דיריכלה, והיא תיאור התנועה של מסה נוזלית הנתונה תחת השפעת כובדה העצמי, עם צורה כשל [[אליפסואיד]] בעל צירים משתנים. במאמר "'''תרומה לחקירת בעיית התנועה של אליפסואיד נוזלי הומוגני'''" (1861), רימן ניתח את ההפרעות שמתפתחות במסה הנוזלית כתוצאה מהתנודות שלה. אחת התוצאות הקלאסיות של רימן עוסקת ביציבות של אליפסואיד הסובב סביב צירו הראשי ונתון להפרעות משווניות. זו הייתה עבודה חשובה במיוחד שהובילה לפיתוח של שיטות חדשות בחקר הבעיה כגון זיהוי נקודות ועקומים קריטיים ב[[מרחב פאזה|מרחב הפאזה]]. תגלית מרכזית אליה הגיע היא שאליפסואידי מקלורין נעשים בלתי יציבים להפרעות החל מ[[אקסצנטריות (מתמטיקה)|אקסצנטריות]] מסוימת{{הערה|הערך הספציפי שמצא היה <math>\epsilon = 0.9529</math>.}}. לבעיה זו חשיבות רבה ב[[אסטרופיזיקה]]; בהבנת האבולוציה של הצורה של גופים שמימיים.

רימן הותיר אחריו הרבה קטעים פילוסופיים קצרים{{הערה| Philosophical

by Bernhard Riemann [https://21sci-tech.com/articles/Winter_1995/Philosophical_Fragments.pdf]|שמאלכיוון=כןשמאל}} - כתבים אלו מכילים אבחנות מהותיות בנוגע ל[[פילוסופיה של המדע]] ו[[פילוסופיה של המתמטיקה|המתמטיקה]], ובנוגע להיבטים הפסיכולוגיים של תהליך היצירה המתמטי (פילוסופיה של ההכרה). למעשה, הרהורים פילוסופיים-למחצה על יסודות המתמטיקה היוו מרכיב כה משמעותי בתהליך החשיבה שלו שהיסטוריון אחד העיר ש-: "אלמלא היה רימן מתמטיקאי, הפילוסופים היו רואים בו אחד משלהם". מכתביו עולה שרימן הושפע יותר מהפילוסוף הגרמני [[יוהאן פרידריך הרברט]] {{אנ|Johann Friedrich Herbart}} מאשר מ[[עמנואל קאנט]]. רימן האמין שהטבע ה[[אפריורי]] של המרחב, אם ישנו כזה, הוא טופולוגי ולא מטרי.