ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 633:
: מתבססים על הקשר <math>d(\log x) = \frac{dx}{x}</math> ואז <math>\frac{d \log x}{d \log y} = \frac{dx/x}{dy/y} = \frac{y}{x} \frac{dx}{dy}</math>. – '''ד"ר [[משתמש:MathKnight|<span style="color:blue;">M</span><span style="color:black;">ath</span><span style="color:green;">K</span><span style="color:black;">night</span>]] <span style="color:royalblue;font-size:116%">✡</span>''' ([[שיחת משתמש:MathKnight|שיחה]]) 17:51, 11 בספטמבר 2023 (IDT)
:: הערה, אני השתמשתי ב-log לפי [[הלוגריתמים הטבעי]] בשביל הפיתוח. התוצאה נכונה גם עבור לוגריתמים אחר כי <math>\frac{d \log_a (x)}{dx} = \frac{1}{\ln(a)}\frac{1}{x}</math> והפקטור ln(a) מצטמצם. – '''ד"ר [[משתמש:MathKnight|<span style="color:blue;">M</span><span style="color:black;">ath</span><span style="color:green;">K</span><span style="color:black;">night</span>]] <span style="color:royalblue;font-size:116%">✡</span>''' ([[שיחת משתמש:MathKnight|שיחה]]) 17:56, 11 בספטמבר 2023 (IDT)
 
== תהי F פונקציה, שמוגדרת על המישור המרוכב, ושתלויה '''רק''' ברכיב הממשי Re(z) של המשתנה z שלה. האם ניתן להסיק שכל z מרוכב מקיים F(z) = F(Re(z)) ? ==
 
א. זאת שאלה לא לגמרי טריויאלית. משום שאם אכן ניתן להסיק את הנ"ל, אז זאת כנראה רק תכונה אופיינית לרכיב הממשי (וכמובן גם המדומה) של מספר מרוכב, ואינה תכונה כללית של מספרים בכלל - שלא בהקשר של רכיבי מספרים מרוכבים: הנה דוגמה נגדית, שלא בהקשר של רכיבי מספרים מרוכבים: פונקציית העוקב F(n)=n+1, שמוגדרת על המספרים הטבעיים, תלויה אמנם '''רק''' בזהותו של המספר m=n+1, אבל כמובן לא מתקיים F(n)=F(m). לכן השאלה שלי אינה טריויאלית.
:
ב. להערכתי, רק אם מצליחים לנסח-ריגורוזית את התנאי המופיע ברישא של השאלה (מה שלא עשיתי), ניתן להוכיח/להפריך את הסיפא.
:
[[מיוחד:תרומות/2A06:C701:7458:D100:34:C5DF:DFBB:6499|2A06:C701:7458:D100:34:C5DF:DFBB:6499]] 21:11, 18 בספטמבר 2023 (IDT)